在金融领域,模型风险的研究从1996年开始(Derman(1996)[17])。Derman指出,在金融中,模型作为一种“高级玩具”只能描述现象而不能描述问题的本质,模型的错误可能来自多个方面:
(1)漏掉一些有解释力的因子。
(2)将原本是随机的数假设成确定的数。
(3)错误的假设,比如某个因子被假设成一个错误的动态过程。
(4)模型仅适用于某个时期,不适用于其他时期。
(5)模型只适用于理想的世界,不适用于现实有摩擦的世界。
(6)虽然原理上正确,但在极短时间段内与现实不相符。
(7)尽管模型正确,但模型的输入变量估计错误。
(8)虽然模型本身是理性的,但是真实世界是不理性的。(www.xing528.com)
这些都是模型风险的来源,虽然许多模型都在尽力放松相关假设并且力图更加完美地刻画现实世界,但在金融领域,无论多复杂的模型也无法精确地预测未来,这和其他的学科,比如物理,对模型的使用差别很大。正是这个原因,使得模型以及模型风险的研究在金融中显得尤其重要。
与Derman(1996)[17]相比,Cont(2006)[20]分析了模型不确定性的本质、度量,及其对定价的影响。他列出了影响模型不确定性的相关因素以及管理模型不确定性的相应对策:
(1)在一个流动性很好的期权市场上,模型不确定性几乎是不存在的。
(2)模型不确定性的测度需要一个和模型无关的对冲策略来衡量。如果某种金融工具可以通过与模型无关的方法进行复制,则这种金融工具就不会有模型不确定性;如果金融工具能够部分地由模型无关的方法进行复制,那么就可以减少对其进行定价的模型的不确定性。
(3)若某些衍生品在市场上具有较大的流动性,则它们可以被复制成更复杂的衍生品。典型的例子是普通期权可以作为奇异期权的对冲工具(如障碍期权的静态复制)。流动性越好,则复制的可能性就越高,模型的不确定性就越小。
(4)度量模型的不确定性必须通过模型的理论价格和市场的实际价格相比较得出。
Cont比Derman更加详细地论述了市场上真实模型未知时近似模型所面临的不确定性如何。其中(3)和(4)实际上意味着,我们能够找到一些静态复制策略来确定模型不确定性的边界,比如,在给障碍期权定价时就可得到该边界。然而,(4)的说法还有待商榷,因为市场上模型不确定性较大的产品一般是流动性较差或者是OTC产品,而这些产品的市场价格恰恰是最缺乏有效性的,这也就是为什么不能用这类产品进行模型的参数校准的原因之一。因此,通过与市场上的价格比较来得出流动性较差的衍生品的模型不确定性的做法本身就是一个悖论,这是本书所要克服的难题。下一章将通过把衍生品的初始价格与交易员对其进行对冲所需的复制成本相比较所得到的复制误差作为衡量模型风险的标准来解决这一问题。
虽然在细节上存在着一些问题,但是Derman和Cont的研究仍然很直观地描述了模型风险以及复制过程中可能产生误差的原因,大多是来源于理论上过于严格的假设,或者是对具体市场微观结构方面细节的忽略。学术上常常为了能够得到一个具有良好性质的解析解,而忽略对这类问题的研究。但在真实的交易中往往是这些市场摩擦以及严格的假设导致理论模型的实际效果大打折扣。在本书中,我们将着重考虑真实模型未知所带来的挑战。
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