傅统先全集：物质的波力论

物质的本质在物理学界数十年来已认定系电子与原子核合组而成。自鲍尔加入量子论，物质之内部组织经分光术之实验无不与理论吻合。于是鲍尔之学说大盛。继又经商美费德之矫正加椭圆形之轨道及精细的以相对论的公式计算速率与质量之关系。那末物质是精微的粒子所组织的这似乎是无疑的。但是近几年来实验的进步，新事实的发现已渐渐感觉到鲍尔理论的无能为力。譬如氦原子有一个原子核两个电子，其所发出之线景已经超过鲍尔解释能力之上。再如鲍尔的理论把旧物理学和量子论两种不相容的东西混合在一块儿。原子核之拉拢电子其吸力是依高伦布（Coulomb）的律则，而原子核之服制电子是在一椭形轨道内。这是十足的旧物理学的律则。但是在这上面又补充以量子论去解释当电子跳轨时所射出的光子等等。然而在算计景线密度的时候我们又要用旧物理学。至于何以某些旧物理律则是采取的，某些旧物理律则又是放弃，这是没有一定的标准，同时也没有一定的理由。于是鲍尔以物质为极精细的粒子之理论也渐次的破绽重出。因为欲免除这些困难，对于物质的解释不能不另谋出路。这条新出路就是从一九二四年开始的新波粒论（wave-mechanics）。应费德（Infeld），《近代科学的世界》之作者，他说：“新量子力学已给我们观念中以崭新的改善与进步，但是它仅系鲍尔理论发展之更进一步而已。现在我们很难说这到底是观念中的演进呢还是革命。从鲍尔之理论而传至新量子力学两者似乎兼俱。鲍尔所加入科学的观念并没有要返到旧物理学，而新量子力学又是旧量子论的精进。”这新学说虽产生不久，然传布极广而其解释之事实亦极多。这学说的创造者有法国之柏乐吉利，德国之海森堡及斯鲁丁格，英国之戴拉克。他们的理论原先都是论文的发表，而柏乐吉利之伟著有《波动力学》及和伯尼乐英（Brillouin）合著的《波动力学文集》，斯鲁丁格著有《波动力学论文集》，海森堡著有《量子论之物理原则》，戴拉克著有《量子力学之原理》。（我所用的参考书全系英译特此声明。）

一、柏乐吉利之波动力学 新波动力学的成立是数理进展的结果。其中许多深奥的数理公式不是一般的人所能懂得，但是其理论发展之线索及其所主张之结论这是敢向读者介绍的。有些地方不能不用公式的，这是要一般的读者原谅，好在读者也无需乎对这些数学公式力求深解。

柏乐吉利的主张在其伟著《波动力学导论》里面。他自己的言语中表现其中的精华：“若是在近一百年间我们因过分的注重到光线的波动而太疏忽了它的粒子性，那末我们不是在物质的理论中铸成了相反的大错误吗？我们不是错误的仅思及物质粒子性而疏忽了它的波动性吗？因为这些问题本书的作者（指伯氏本人——统先注）费了几年的心思去力求‘最少作用原理’（principle of least action）与费墨原理（Principle of Fermat）之同点并苦索蒲朗克、鲍尔、卫尔生、商美费德诸氏之以量子情形加入原子内部力学的意义。”伯氏深思苦索的结果是：“物质与辐射同样的需要波动与粒子的二元论。粒子在空间之支配仅能从论及波动而始可能。不幸得很，在这二元论的两方面之本质及其相互间之明显关系皆尤为迷梦而已。”（上书第十页）至于其理论发展的程序是这样的：在光学里面早在十七世纪就有一位费墨先生发现一条根本的律则，此律则为“光线之由甲点射至乙点其取之途径当为其达到此距离之最少时间”。即使光线经过两种不同之媒介物，如由空气而至水中，光线亦不惜弯曲其路线以求在最短期间达到其目的。若是以数学公式表示之则为：

在十八世纪中叶毛培啻斯（Maupertuis）在力学也发现了一个基本原理即“每一粒子由甲点向乙点移动其力能之速度必为最少”。其数学公式是这样的：

若是我们把这两个公式比较一下我们就可以看得出力速度（mechanical velocity）与波速度（wave velocity）有同一的作用。我们既知道费墨原理可以用之于一切之波动，那末我们当然也能以波动来解释力学的律则。所以波动可以认为是物质中的本质。这种为一般人所疏忽的关系就被柏乐吉利所抓牢。柏氏于是进而假定物质是波动的。柏氏说：“在新力学的领域中有一条原则是足能成立的，这就是：波浪的密度必要在空间的每一小点上和在时间的每一瞬息中测量出来可能有一连带的粒子在那一点那一瞬之间。略一思及，我们就可以知道这个原则是解说光线之干涉及绕射现象所必需的，因为在光学里面最多的光能是在波动之有最大密度的地方。我们既是极力的拉拢光射与物质的理论，那末当然是把这条光学上所需要的原则扩充到物质的粒子上。”柏氏继续又说：“因此我们达到了这样一个观念，即物质之粒子也可以像光射一样的发生干涉与绕射的现象，且其计算之方法必两者相同。因此，一群的电子同一速率必有一同一波长之波浪。”若是这种波动，像X光一样的射到结晶体上面，则必有绕射作用发生。于是乎物质粒子必加以波动之概念中明矣。

柏乐吉利之理论至今已经过许多实验的证明。纽约的德费生（Davisson）及祈美（Germer）在一九二七年实验出来电子击射于晶体物上亦正似X光线之为晶体物所回折。汤姆生（G. P. Thomson）教授以两万至三万瓦特极速击射之电子落在极薄的金箔上及其他金属上，也得到同样的结果。拉勃（Rupp）和汤姆生相反，用与极硬的X光相似的电子光射而也得到一样极美丽的回折现象而有极慢的流动电子经过极薄的叶箔。对此问题有深切兴趣的读者请细读柏乐吉利所著《波动力学导论》第七章“电子为晶体所发生之干涉作用和回折作用的原理”及第八章论“电荷粒子为固定中心点所发生之干涉作用和散射作用的原理”。在海森堡的《量子论之物理原则》第五章第二节第三节也很简明的说明这些实验。

柏乐吉利也和鲍尔、海森堡诸氏一样认定自然界并没有严格的决定论。也可以说自然界就没有严格的法则，既有，亦不过是“或然法则”（Law of Probability）。柏氏说：“这样去解释波动力学就发生许多的异点。第一，粒子是存在的，我们也可以承认我们说到它们的数目的时候它们是有一定的意义。但是和鲍尔的观念一样，这些所谓粒子并不像以前认为是占有空间，速度，及有抛射轨道等等的一件小东西。而在二元论的另一方面，在第二点上，所谓波动亦不过纯粹是某种或然性的符号或分析之代表而已，而并非照此一名辞之旧意义去说它是组织物质现象的原料。”物质有波动与粒子两种现象，但是这种所谓波动现象并不是物质的，而所谓粒子亦并不是有物质特性的对象。这最近最新物理学研究物质本然的极终点，其结果乃不能不弃物质实有之理论，而趋向于唯心论。关于这一层海森堡讨论尤详，当在后面再论。

二、斯鲁丁格之波动力学 现在的物理学家发展其波动力学皆以数理为其运用之武器，而斯鲁丁格尤甚。里庆巴哈（Reicheubach）在其《原子与宇宙》中说：“斯鲁丁格成绩之伟大乃在其发展到不可思议的数学本能，此数学本能可由其成绩中显出。”斯鲁丁格就在这种数学本能中把柏乐吉利的观念竭力推进，波动力学在柏乐吉利只是狭义的，只是限于一致活动的自由电子，而在斯鲁丁格则广为扩充以使其能探求外在的电磁场之电子活动。因为斯氏把力学的数学公式和光学的数学公式同一起来。原来“几何光学”（geometric optics）以光是直线的而非波动的，后来乃进而传至“物理光学”（physical optics），物理光学是以光线为波动的。几何光学和物理光学并不是两相独立的，几何光学不过是物理光学的极端而已。凡波长愈短则几何光学之理论愈能逼真。若是我们渐次的把光线的波长缩短，我们就要舍物理光学的法则而求之于几何光学的法则。从这一点上斯鲁丁格于是认定了旧的力学只能用在大宇宙的探求是有效，但是我们要追求小宇宙的话，我们要探讨原子内部的宇宙的话，旧力学已失其效用，我们不能不运用新的波动力学。所以新波动力学是旧力学的放大，旧力学只是新波动力学的极端而已。《现代科学世界》的作者应费德曾把斯氏思想的来源列过下面这个简明表：

于是乎原子或粒子之内部的组织，斯鲁丁格假定了只是以新波动力学去解说。把物质粒子解说成了波浪的振动，斯氏的理论又认为是怎样一回事呢？我略述其大意以示其与柏乐吉利之理论的一派相传而繁殖则过之。(www.xing528.com)

斯鲁丁格以为电子并不是一粒一粒的东西，它是一种围绕在原子核的电场式的电荷。这种电场是振动的，这种振动有基本的，也有高度的。若是这些振动有了充足的力量，就会发生干涉作用。在原子核四周的空间有显明的电荷密点。若是这些密点互相助力，其结果自会使电力聚会在一小点上，这一小点处斯鲁丁格名之曰“力丛”（energy packet）。此所谓力丛非别，即普通所谓电子。“电子的周绕”就是力丛在原子核四周围绕。照这样说起来，电子仅是电场所发生之干涉现象而组成的特别组织而已。若是没有干涉现象便没有电子而原子核周围仅是一些负电的烟雾。

鲍尔式的原子型中有量子的观念，这一层斯氏也认为是对的，因为他以为这些力丛确有一种整数（whole-number）的特点。斯氏精密的公式所得的结果非但与鲍氏的相同而且能解释鲍尔所无能为力的困难。其数理理论的进展一般人是决不能懂得的，也不是本文所需要的，如

这对于一般的人是没有意义的。关于这些数理我们只得从略。

三、海森堡之新量子力学 物质的本质有波动与粒子两种，但是这到底有何意义呢？柏乐吉利论及这一点的时候，他先举了斯鲁丁格极简单的观念，即以电子或粒子是一堆波动所造成；粒子就是一个“波丛”（wave dacket），但是当实验到以晶体使电子起绕射作用的时候，所谓波丛的理论便毁坏无余了。柏氏继续的又论及他自己曾提出的两种解释，有一种是以为粒子乃是在波动现象中的一个单数。但是这种观念在不一致的波动上便无能无力。还有一种就是想把一波动和一粒子联合拢来，于是就要认定波动是一种实质而占有某一定的空间；同时粒子便是在波动中占有一定地位的一个物质点。因此而假定粒子为波动所指导而波动便是一个领港的。然而不幸这一层也不能满意。柏乐吉利于是进而讨论到海森堡教授的理论以求解答粒子与波动之疑团。柏氏说了下面的一段话：“最后，第四种观念是海森堡和鲍尔所发展的，在现在这种观念最盛。初视之下它是有点散乱，然而它确含有大部分的真理。照这种观念看来，波动并不是一种占有空间的物理现象；波动不过是代表我们所知道的粒子之一种符号而已。实验或观察决不能证明这粒子是在空间占有这个一定的地位，而且也无以证明粒子是有某一定的速度，所有的实验都能告诉我们粒子的地位和速度只在相当的限制以内，换句话说，粒子在某一特别地位中只有相当可能性而已，粒子有某一特别速度也只有相当可能性而已……。”这个结论是这几位物理学家都同意的。海森堡的新量子力学（New Quantum Mechanics）与柏乐吉利和斯鲁丁格的波动力学异名而结论实同。说来也巧，海森堡和柏斯两氏的两条理论的路线是绝对的不同，而却能得到同样的结论。柏斯两氏的出发点是欲用旧物理学的名词说明原子之现象以求会通量子论的原子物理学和旧力学的沟隙。海森堡之出发点则完全与此相反，他以为欲求真理的原子法则旧力学非完全抛弃不可。总之，凡欲以不能为观察所得，测量所获的概念而绘影绘形的拟定一种模型以解释原子内部的秘密，这种尝试简直是劳而无功的。所以海森堡所发展的新量子力学是仅仅包括那些可以确切观察到的关系。而海氏以为所根据于观察的只有景线的波长和能率。于是海氏就凭着这些分光术所得的张本以求电子之地位与速度。但是不幸得很，我们愈是把它的地位确定明白，然而愈不能准确的决定它的速度。反过来说，越是把速度算得准确，粒子的地位则决难确算。鲍尔说过实体有两个互相补足的位置——即时间与空间的地位和能力与动力的活动。而这两方面好像是两个不同的平面，我们决不能同时把这两方面放在同一焦点上。这种不准确现象海森堡名之曰不定原理。但是何谓不准确？所谓不准确就是说某些状况是不能达到的。那末观察所显现的只是或然的现象而已（probabilities）。故不准确即是或然。海森堡的结论就是以为物质的本然我们万难准确的知道，我们所得者只是一点“或者如是”的概念。所以我们若主张物质是波动的，这种波动也只是或然的波动（waves of probability）而并没有实在的物性。这种或然性的波动决不是因果法则所达到？我们所用以计算的乃是统计的规律。这种或然性的波动既无实在物性，复非因果律所限制，故物质终无实体，徒存数理上的公式，观念上的符号。

四、戴拉克之量子力学 量子力学的结果只是或然性或不定原则，这一点戴拉克也是根本承认的。戴拉克在他一九三〇年出版的《量子力学原理》第一章里面说：“因此光子的单个性在各处都可以保存，但是把决定论牺牲了。实验的结果，已不可照传统的理论那样为实验者匡制的条件所决定。最多，所能以推测的只是每一可能的结果或然的逢遇而已。这样缺乏决定性的情形在整个的量子力学中无不皆然而与传统的理论极端相反，初见之下像这样把因果律也抛弃了似乎难以使人满意。虽然如此，但是要注意若是我们去做一件实验去观察两个组合成分之一的力能（这就是用一面活动的镜子去反射以及测量通到这面镜子的反动力），其结果总是不能联合此两组合成分以产生干涉作用的效果。若照我们从量子力学的普通法则上看来，这种观察是不可免的要产生不决定的和不可预测的变化。所以我们照鲍尔曾经指出的，可以把这种决定性的缺乏归之于观察中必然所造成的振动中之不定现象的结果，虽然没有一个人能够追索到底这现象是怎样发生的。由这一观点看来因果律明显之失败当由于观察方法中之理论上所必需的笨拙。”这一段论不定原理是何等的透澈。戴拉克之极端信任观察的态度也和海森堡一样。戴氏曾说：“量子力学之目的是在扩充那些能以答复的问题的领域，并在实验上所能证明的答案外不愈多所列论。”

新量子力学为人所批评的有两点：第一点，以前速旋电子之假定（electron spin）曾经解释过的事实而新量子力学未予说明；第二点，它的基础仍是旧力学而没有以相对论做基础，所以新量子力学的结果未能和相对论的结果相符。在一九二八年戴拉克就发表了这两点批评同时可以铲除。戴氏一方面把相对论拿来补充斯鲁丁格的公式，同时另一方面也因此而得以解说速旋电子假设中所包含的事实。我们要把斯鲁丁格的公式比之于鲍尔之模型，戴氏之补充则亦正似商美费德之修正。由戴拉克的公式而又产生了一个惊人的观念，即戴氏承认有“负质量的电子”（electron with a negative mass）。质量还有负的吗？我们能说“今天我吃过两碗负的饭”吗？而戴氏大胆的假定负质量的电子，这是不能不说明的。应费德在他的《现代科学之世界》中说过一个有趣的譬喻。譬喻在影戏院将要开映的时候，差不多看戏的人全坐满了，门票已完全卖了。其中尚有几只买了票子尚未来的客人所空在那儿的空位置，渐渐的这些客人全来齐了，于是每只座位全有看客。这些已经售出而空着候那些后来的看客坐的座位，就好像是戴拉克所主张的在宇宙间有许多的空地方候着电子的来临，宇宙间大部分业已充满的电子，而零零星星的尚空着几个空处，在不久的将来就要为后来的电子填没。假定有朝这些空座位被电子占满之后，那就是世界的末日到了，宇宙就要毁灭。这些早已入座的电子即戴拉克的“负质量的电子”。这种电子未显露其存在，也无从用测量使其显现。戴拉克指出在这些空处的四周全围着负质量电子。许多有正质量的电子渐渐的入座而变为负质量的电子，如是渐次把物体减少，所以这个填空洞的行为就是毁灭物质的程序。戴拉克以为宇宙间有（一）迟到的看客，正荷的电子；（二）已入座的看客，负质量的电子；（三）空着座位，即围有负质量的电子的空处。前面我曾提及最近实验证明正电子或正子的存在已足以证明戴拉克假定的真实性。

有一位维也纳大学的物理教授哈斯曾著有《理论物理学导论》和《原子论》，他在一九二八年又出版一册《波动力学与新量子论》列论柏乐吉利、斯鲁丁格、海森堡、觉登与朋恩以及保黎原理（Pauli principle）和鲍斯（Bose）的统计论，均极简单清晰。哈斯教授曾在这本书的序里面说：“量子力学自海森堡奠基之后虽仅二年而欲对此物理科学最幼稚之一支流作一书虽千余页亦难罄书。虽然，以著者之意，于此类深博完备者之外尚需一由广义方面成一较短之论文，俾雅俗共赏。此种作品当列论柏乐吉利、斯鲁丁格、海森堡之精义而无需高深之数理知识，并当发展各观念之关系，以其重要之应用而指示其要义。”这是哈斯之旨意，亦本文作者之本意，而作者所注重者尤在此类新物理理论对于哲学问题所发之新曙光以求组织一严正之哲学系统。