普遍相对论对空-时扩充的影响

特殊相对论是仍然借着原有的空间与时间的观念来研究空时问题。其结果则建立了空时之相对性与“空—时”之连续性。现在普遍的相对论便一方面完全抛弃了传统的时空观念，一方面纯粹用空—时连续体的新概念以解释一切宇宙运行的法则。特殊相对论仍是保留了欧几立得的几何学，而普遍的相对论则利用了非欧几立得的物理几何学。在普遍相对论中我们可以得到极浓厚的哲学意味。它对于空时的结构，运动的法则都给了常人所意想不到的奇迹。这些奇迹可以在哲学上产生极激烈的革命思潮。在这个新理论里爱因斯坦发现了空间是孤形的。所以他们成了一种新的运动法则来解决宇宙结构的问题。我们现在为免除高深数理起见，只把普遍相对论的结论及其理路拿来简明的叙述。

一、空间的曲度 旧力学都假定空间是平面的。在这平面的空间直线当为两点间最短的距离。牛顿的第一动律告诉我们当没有何种力量的时候若是一物体是动的，那末此物体当以划一之速度沿直线直向前去而不停。太阳系的各星球牛顿认为当然是在一种平面的空间中运行着。然而何以这些行星和卫星都不沿着直线一直向前冲去呢？换言之，何以行星和卫星都沿着椭圆形的轨道运行呢？牛顿说这就因为星球有引力的原故。行星和卫星都要沿最短捷的路道运动。然而何以地球何以各行星卫星都不走直线呢？牛顿说这也是因为星球有引力的关系。行星与太阳互相吸引而各成其椭圆形的轨道；卫星与行星互相吸引而各成圆弧形之轨道。因为星球的运动都是遵循万有引力律。牛顿关于万有引力律的理论和实验完全根据了空间是平面的假设为前提。空间之平面形我们能证实吗？这是谁都不敢肯定的。那末，宇宙的秩序，万有的安排为什么只安置在平面形的空间，而不合置于其他种类的空间呢？为什么我们不把宇宙的秩序，万有的安排都配置一种合乎“时—空”连续体的形态中呢？这大概是人类从列祖列宗所得的偏见。人类以为只有一种平面的空间是“唯我独尊”，“无往不利”的。爱因斯坦等相对论的健将指示出了牛顿辈力学根本前提的错误。平面的空间不是空—时的本然。空—时连续体的本然并不是平坦的，而是皱曲不等，圆弧不直的。总之，空间是有曲度的。云星何以要一丛一丛的聚集在某些中心点？行星何以要集合在一起围绕着太阳。卫星何以要一群一群的围绕着行星？换一方面说，行星之运行何以要围绕椭圆轨道进行而不取短捷之途径向前直进？何以一切星云的飞驰都是成弧形的？相对论说：“这并不是一种神秘的引力所起的作用。实在因为空—时之本然是弯曲的，是弧形的。空—时之曲度使星体运行成此现象也。”我们先看相对论怎样以空间之曲度去解释“何以星球取弧形轨道为其运行最短之途径。”琼斯在他的《科学之新背景》说过这样一个比例。我们从上海出发乘日本皇后号轮船直放旧金山。若是我们要取上海与旧金山之间的最短航道，照平常的意见就放开一张平面国际地图，在这张地图上于上海、旧金山两点之间画一直线便得到了最短的航道。实际上我们在轮船上把它从出发到达目的地所取最短行程一天一天的在地图上记录下来。但是记录下来的结果并不是在这张地图上该两地点间的直线而反是向北极弯曲的弧形线。若是这两地点是在南半球，那末在它们之间的最短航线当为向南极弯曲的弧形。我们从这张记录有航线的平面地图上看不出何以这船所取之最短距离不是直线而是曲度的呢？这似乎在南北两极有一种神秘的引力把这船吸引过去的样子。在这个例子中我们航行路程的根据是这张平面的地图。我们说两点之间之最短距离为一直线是指定在这平面地图上的直线；我们表录的结果是弧线也是在这张地图上的弧线。但是我们都知道地球本来的形式是圆球形的。地球并不像地图所画出的平面。我们拿一地球仪放在面前。把轮船所航行的路线记录在地球仪上面，然后我们用一根绳子测量出来的结果，这只轮船在这圆形的地球上确是取了一条最短的航道。地球的圆形硬在地图上绘成了平面，结果当然是不符于实在的本然。

牛顿之视星球在空间的运行就认为它们是在一种平面的空间运行着，星球之所以反而以弧形轨道为最短途径那就因为引力的吸引。牛顿就是用地图观察航行的人。轮船在地图上之弧形航程即等于星球在平面空间的椭圆轨道。后来拿出的地球仪便是爱因斯坦的相对论里面之曲度空时。因为空—时本身是弯曲的，是球形的。所以星球之欲于曲度时—空中取最短之轨道，其结果则不得不成为圆弧形之路线。这并没有什么神秘引力存在之必要亦正似南北极之不必有引力以使航行路线成弧形的理由一样。牛顿的理论不能说完全不对，因为地图在航行中确有实际的用处，不过它用于极远的地方便不正确了。所以与其说爱因斯坦为牛顿之反对者还不如是他的补正者。

现在我们再看何以天空的星球一簇一簇的聚集在某些中心点而不混乱。牛顿以为是引力的吸拒作用。因地球之有引力，月亮乃绕地球而行。因太阳之有引力，各行星乃绕太阳而行。因某一星云有较强之引力则此一簇之其他星云乃绕之而行。相对论的解释与这种理论大不相同。罗素在他的《相对论ABC》也给我们一个极有趣的比例。如一大平原间有一山冈。山冈的顶上尖如峭壁，由平地至山顶，其斜度愈近顶上则愈甚。在黑夜里面山顶上置一灯台。四方村上的人各执一灯笼，各以最近便的路线同时向山顶进行。他们愈近山顶，其路愈崎岖。愈近山顶愈难以到达山顶。假定这个时候有人坐在天空中的飞机里面。这人看不见有山冈。也不知地面的情形。他仅看见许多的灯光趋向一光处前进。这些灯光愈近该光处愈密然终不能临近该一光处。这位飞机上面的先生一定以为那一光处必有一种神秘的力量使这些灯光难以靠近，也许那儿有极高的热度抵制着各灯的前进。一到天亮了，这人才看见因为那是山冈顶上灯塔的光，执灯上山的人愈近山顶愈难行是以终难到达山顶。灯台对于执灯的行人并没有神秘的作用。在这例子里面执灯前进的人就是天上的各行星，山冈顶上的灯塔就是阳光。各行星运行之密集于太阳周围而不能逼近它乃是因为太阳是在曲度空—时里面的一个小山冈的顶上。黑夜里面坐在飞机里面的是牛顿辈诸先生。天明是爱因斯坦相对论之曙光。行星之聚集于太阳，其他星云之聚集于某一星云乃是因为它们是走上空—时的许多山顶而并不是太阳或某星云有特殊引力。实在的空—时有许多的小山丘似的凸凹不平，弯皱不直。所以这些皱曲使许多的星球聚向某一处进行而不能逼近。

爱因斯坦于是以空—时之曲度代替了牛顿的引力律。爱因斯坦说空—时并不是平坦的而是球形的。空—时固然是没有边际的（如圆球周面之无尽头），但是它是有限制的。圆球是有限的，然而我们随便指着哪一点前进总是没有尽处的。所以空时是有限而无边。空—时的连续体既是有限而无边的，空间是空—时的切面，那末空间当然也是曲度的。这种理论可以补救空间无限性的困难。旧力学虽然无从想象出一个有限的空间，无奈无限空间又是没有科学根据的。若是物质是在一种无限的空间，那末物质就要有无限量的扩张，对天体星球发出无限的吸力。其结果则使星球等将有无限速度的运动。但是观察和实验都无从肯定这回事。要避免这层困难就只有认定有限量的物质在有限的空间。所以有限而无边的空间（a closed finite space）是并非不可能的。(www.xing528.com)

从前面所说的两个比例和它们所解释空—时的曲度，我们可以知道空时的曲度有两种：（一）空时连续体本身整个的曲度，这是说空时的全部是圆弧型的。（二）空时连续体上面又有许多小皱纹的曲度，这只说空时一部分的不平坦。空时上面的许多皱纹乃是因为天球物质的存在而发生的高下凹凸的状态。这好比地球上的许多山岭河海。天空星球运行的轨道，光线击射的斜曲都是因为这些小皱纹所产生的现象。至于整个空时连续体的圆形，我们就很难看得出，好像蚂蚁之无从看出地球的圆形一样。爱因斯坦知道物质平均的密度是一定不变的，既无膨胀复无收缩，那末空间就可因而有一确定的半径也是没有伸缩的现象。计算的结果大空—时连续体的周围光线从太阳出发行走十万万年可以围绕一周。因此，我们知道空时是有固定半径的圆形，光线由太阳射出十万万年后仍能归回原处。从这样我们可以推定十万万年后我们可以看见一个和太阳完全相同的影像，它一样的有光线，一样的有热度，只是一个影子而无实质。光线到了二十万万年又行一周，三十万万年又行一周。每周我们都能得见太阳的影像。这些影像都只是原来太阳的灵魂而已。因此天空许多的星云等有些也许只是原物的灵魂了。

二、宇宙的膨胀 因为空间永远有固定之半径，那末空间已有限而时间仍无限。前溯之无始，未来尤无终，而空间则固定不变。于是我们便难以把空—时视为球形，爱因斯坦从这一点而认为空—时是一个卷着的纸筒，又好似管形，如下图在直面是表示时间，在切面是表示空间。空间不变时间则永流无朽。但是近来福烈德曼（Friedmann）和里麦特利（Lemaitre）则以为空间不是固定不变的。空间有膨胀和收缩之状态，空间一朝膨胀则一直膨胀上去。若是它收缩则一直收缩下去。其结果便把空间视为一个尖底的茶杯或像一个角形。中心仍为时间。空间虽有限而仍变更无已。膨胀的一端则不断的膨胀；收缩的一端则继续的收缩。如下图。照这种理论空间的扩展是永远的在进行之中。

空间曲度是静止的还是扩展的我们无从用几何方式求之，尤无从围绕空间以求因为我们周游地球一周同样是找不到圆周的状态。所以我们仍然只能从天文台上观察星云运行的情形而间接的去推论。照现在天文台观察的结果空间是扩张不已，爱因斯坦的空间固定说已失其根据，弗、里二氏之说已有成立之可能。我们既无从肯定空间的固定性，那末空间的扩张自有其无限继续之可能。这样空间之无限性则又有复活之势。但是确实的状态都没有确定。爱因斯坦的理论还在发展之中，而且天文的观察也在不断改进。这都给我们希望在不久的将来宇宙的真相或可大白。