傅统先全集第1卷：相对论的空时

空间和时间的绝对性，客观性，这是常识和旧科学的假定。在哲学上我们很早就知道空间和时间都是主观性，是不能脱离心灵而独立存在的，因此空和时都只是相对的，康德且认为时空是先天的范畴，但是哲学的理论终不及科学事实之易于受人信仰。于是伽利略，牛顿辈之绝对空间与绝对时间均为一般人所认为真理。殊不知所谓科学事实仍不是绝对的。科学是继续的发展，不断的开拓新事实，以证明以前认为真的科学事实亦只是不准确的，或似是而非的幻象。旧力学之绝对时空已为二十世纪相对论所推翻。爱因斯坦用精密的实验，准确的计算，所得的科学事实乃证明了大宇宙间并没有绝对的空间和绝对的时间。所谓空间或时间是对某系统而言。空时是与主观相对而言的。宇宙间有无穷尽之运动系统，则宇宙间之所谓空与时亦有无穷尽之种类。相对论告诉我们不能在这些运动系统之间得一共有的，标准的，或绝对的空间与时间。假定天体系统一律是静止的，那末绝对之空时尚非不可能；无奈天体星球是不断的运行，是极速的飞驰。因此，爱因斯坦主张时间与空间只在同一系统中是适用的，然不能应用到其他的许多系统中。每一系统中自有其空时，而每一系统之时空对其本系统都是准确的；对其他系统则总是错误的。这是相对论主张的大意。现在我们进而追究相对论发展的程序，以及其种种证明的事实。

一、以太是存在的么？ 旧科学家主张时间与空间是客观性。上海外滩海关的大钟总是建立在固定的地方——即外滩海关的屋顶上。若是我们跑一百次外滩，我们没有一次不见大钟之巍立于海关屋顶。此处我们说到空间的客观性必定要有一个标准。我们之得知这大钟是占有同一空间，因为它总是树立在三马路的外滩海关屋顶上。假定一块浮木放在吴淞口外，若是我们在吴淞镇玩过一会儿，再跑去看那块木头，我们就无从决定它是否仍在同一地方。因为海风的吹动，怒涛的打击，我们无从得到一个所谓“同一地方”的标准。因此，在怒海里得知是否在同一地位，我们必直接的或间接的依凭陆地作一标准。现在我们要问：“地球在天空里面，我们将凭什么标准以决定它在客观的空间从同一地位移向相异的地位？”换句话说，我们怎样在客观的空间指定某物是占有同一地方的？我们拿其他的行星做标准吧？无奈这些行星本身也是转动的。拿太阳做标准吧？太阳本身跑得更快。拿远处的星云吧？它们彼此相距飞驰较太阳还要迅速。总之，大宇宙间的各星体好像是在一个没有边际的，没有陆地的大海中的许多波浪。这个太空中我们既不能拿某一波浪做为“同一空间”的标准，复无岸际之可凭。那末所谓客观的空间将以何物为标准？因此，旧力学认为空间是好像平地上一样的，有一种固定的，不变形的东西作为“同一地位”的标准。如外滩的马路，海关的房子都足以证明海关大钟是在同一地方的标准。在旧力学所假定的这种弥满于空间的固定的，不变形的东西就是以太。只有以太的存在才足以显明地球是某一确定地点，或地球已移向某另一地点。推而至于一切的事物，一切天体运动，其空间地位之变移或占有，无不以“以太”为标准。否则，便无从认定空间之客观性。

至于决定时间之客观性，或决定两处事件之同时发生亦必假定以太之存在。譬如上海沪战发生于一九三二年一月二十八日夜十一时三十分。当时即发一无线电至日内瓦，这个电报当然不能在一二八夜十一时三十分同时得到，因为电波的传达必占相当时间。所以我们要知一二八夜十一时三十分日内瓦国际联盟会的委员同时在办什么事，我们不能拿那电报到达的时候作为与一二八夜十一时三十分同时。我们还要知道电报从上海到日内瓦在以太中走多少时候。无线电报从上海到日内瓦到底该走多少时候呢？我们计算这个时间，千万可不要忘了地球本身也在旋转。若是无线电是从上海向日内瓦走，适时，地球是经过以太从日内瓦对着上海方面旋转。因此，日内瓦也在迎向上去接受上海来的无线电浪。这样，假若地球在以太中是不动，日内瓦并没有迎向上海旋转，则此电报必到达到较迟。因此，我们要知道上海与日内瓦之所谓“同时”，必计算由上海至日内瓦电波传导之时间。欲知此传导之准确时间，必先知地球经过以太阻力所行之速度。

以太的假定是旧物理学所必需的，然而何以证明其存在的事实呢？我们知道以太弥布空间必有其阻力，换言之，以太对于事物之转动必有其影响。假若地球在以太中运动，或光线由以太中射过去而不见有任何影响，则我们从何得知以太的存在？我们在河里划船欲知河水对于船之有阻力，可由顺行与逆行中得知。谁都知顺水而行较之逆水而行要快些。如船由此岸渡过彼岸横渡河水中，则其速度当较顺行（由上而下）为缓，较逆行为速。若是我们只知河水的一端而不知彼端，同时亦只知河岸的这边而不知那边，那末我们要知河水是否有阻力的话，我们可以把船顺行十里再逆行回来，另一方面，横渡十里再划回来。其结果我们知道因为水的阻凝，水势横渡来回当较顺逆回转之速度为快。顺逆往返所需时间当较多于横行往返之时间。若是船在河水中顺行，逆行，横渡全没有丝毫的差别，那末我们便知无所谓水的阻力。

我们欲以同样的方法实验光线之击射有无阻力，再以此阻力之有无以决定以太之是否存在。但是这个实验比对流水的考察要困难得多。因为所假定的以太的性质不是像流水这样的稀松活动。若是极高速度之光线都能射过无阻则以太的坚硬性，固定性当较钢铁为尤甚。所以光之穿过以太，欲求其阻力必有精细之测量，准确的观察。这个以太阻力有无的实验是由迈克尔生（Michelson）与摩莱（Morley）二氏所做的。他们从A点或B点两处成直角形的地方同时射出两道光号。在相同的距离处各放一反光镜如图之C与D以使此两光号各自射回原处。由A至C与由B至D，其距离相等而互成直角。所以若是空间有以太，则AC，BD两线必有一与以太顺行，另一与以太逆行。若是AC是与以太同一方向射去，则BD必横以太而行，其结果则AC往返之时间必长于BD往返之时间。反之，BD顺以太之方向射去，则BD往返平均时间必长于AC往返平均之时间。总之，如以太是存在AC，与BC之回到A点与B点必有极微细之差别。然而迈、莫二氏实验的结果我们得不到丝毫以太的影响。A，B两光号无论向任何方向射向同一距离，然后反射回来，其所需的时间总是一样的。照图中AC，BD两光往返所需时间我们看不出一丁点儿的差别。因此，所谓以太从这个实验证明是毫无意义的。

二、费氏之收缩作用（Fitzgerald Contraction） 旧物理学之建立绝对空间，绝对时间，与绝对运动乃以“以太”之存在为唯一之标准。迈、摩二氏已证明此标准之虚妄，则旧物理学空间与时间之理论已摧残殆尽。然照费氏之收缩论则迈、摩二氏所得无以太影响之结论仍不能据称为无以太之证明而别有其解释。现在我先来说明费氏的收缩作用。一八九三年费慈济拉特和一八九五年罗伦慈（Lorentz）不期而合的提出了一种理论。他们认为所谓物体并不是像常识所肯定的有持久的实质，占有一定的质量。物质实在是一堆电荷的粒子。这些电粒子的力量互相拉持成一种平衡的状态，于是便成了物质的质量，若是这一堆电粒子在急速的运动中，它们便不能保持原有的平衡状态。于是这些电粒子便视运动之速度与方向而变化为另一种均衡的状态。因此，物质的质量在急速之运动是时常发生变化的。费、罗二氏根据这个原理而发现了譬喻一根尺与运动的方向成直角的运动，——即此尺横着向前急速的运动。若是我们把这根尺转成与运动的方向平行，其结果则使这根尺的长度要缩短若干。这种收缩作用是与物体的性质没有关系的，而乃为其速度与方向所决定。不问是钢条也好，橡皮也好，其地位与运动方向成直角者转变为与运动方向平行，则其长度收缩。假定我们住在一个每秒钟走六一〇〇〇英里的星球上。有一列火车从甲处到乙处洽好与这星球的运动成直角。后来再从乙处转开往丙处则与这星球运行的方向平排的，那末这时这列火车便缩短了一半。再如火车从甲到乙本系与这星球相交成直角运行，才到半途的时候这个星球刚好转了一个直角的方向，其结果乃与由甲到乙的列车成了平行的，这样也会使这列火车和其上人物都缩短了一半。地球的运行转变也使其上的人物收缩，不过我们不能得见，因为我们本身也是成正比例的收缩了。我们也不能用尺去测量其某物是否缩短若干，因为这些测量器具也随之而收缩了。

这一点理论第一告诉我们测量长短高低宽厚的唯一标准——尺——其本身就是靠不住的。第二，事物所占空间大小宽狭当随地球之速度与旋转之方向而转变不定，我们不能确定事物本身之绝对空间。第三，一物之大小高低，当与其他事物之大小高低比较而成。其本身因无绝对不移之大小高低，乃只能与一切其他事物比例之关系而成立其体积之占有。第四解释了迈、摩二氏何以光号直射横射而不见其差异的结果。然而这又似乎证明了不能否认以太的存在。因为光号与以太顺逆往返所需时间虽较多于横行往返之时间，然与以太平行（即顺逆流行）之实在距离则必当较短于与以太成直角而行所实在经过之距离。照精密计算的结果，顺逆往返虽行较缓（以太阻力故），然足与距离的缩短（与以太并行故）两相抵讫。故顺逆往返与横渡往返洽可同时得到原处。这又似乎我们不能推翻以太，而且同时我们无论如何也观察不出以太的所以然。

迈、摩二氏的实验证明我们得不到以太的影响，所以他们说以太是没有的。费、罗二氏证明何以我们不能得以太的影响，但是他们又能假定以太是存在的。表面上迈、摩与费氏似乎是冲突，然而他们都是解释同一现象即我们无论如何总得不到以太的影响；他们同样的说明了以太不能做绝对空间，绝对运动的标准。无论以太是存在或不存在，它对于物体运动是不发生影响的。对于物体运动所发生影响的乃是它本身运动的速度和方向。所谓测量的标准只是相对的，这就是说它只在同一运动速度下之星球上有可能的。在运动愈速的星球上它的量尺收缩愈短，这种缩短的量具只能应用到本星球其他与之有正比例缩短的各事物上，而绝不能应用之以量其他不同速度之星球上。除非一切天体星球都是静止不动，我们才有一种无往而不利的量尺是以衡其长短。至于时间与运动也是一样的只有相对的标准，而不能以同一时钟去计算各种不同速度的物体运动。因此，我们轻视了或抛弃了以太的标准性；注意到或着重到光号向各方击射之无差异性与运动之速度对物体之收缩作用。

三、爱因斯坦的空时相对性 在一九〇五年爱因斯坦便凭着上面的两点原则立了一个新的原理即：“无论以任何实验我们都不能决定自然界本身的绝对运动。”因为星球运动极快，我们要找一种绝对的空间或绝对的时间那是不可能的事。照费氏的理论两种速度不同的物体各有其不同之收缩作用。每一物体上所用以测量的尺具用之于本物体总是对的，用之于其他不同速度之物体上则总是错的。在两个不同速度的运动物体上的人总觉得自己的测量是对的，对方的测量是错的。罗素给我们一个浅显的譬喻，一列火车一直前行，其速度有光速度五分之三。如若它自己车上的乘客量其车身长度为一百码，而轨岸的人于此车行过时用极精密方法量得此车长度之结果则仅八十码。车里面的东西都向前直进，其长度由车外的量之总要比乘客所量的结果多些。这就是费氏的收缩作用而显明了空间之无绝对性。

至于时间我们也得不到绝对的标准。在物理学的实验上，我们知道凡速度极快的物体其质量与惰性亦必大；凡惰性大者必发生减速度（retardation）。是以在此物体本身上之一切变化都必较为迟缓。通常以为在三岁时两人在一起玩的，隔了七十年一定两人都是七十三岁。这在同一速度的星球是可以这样的。若是一个在地球过了七十年，一个则跑到运动急速的星云中的一个星球上面旅行了一次回来，那末这个计算就不对了。这位远游的旅客因为他是在一个运动迅速的星云上，凡他的一切生活发展都必要迟缓若干倍。他一切生理上的变迁，物理上的环境，甚至他算时刻的手表都相率成正比例的缓慢下来。在这位星云游客游历了一年回到地球上的时候，那位在地球上生活的朋友已经有了七十三岁了。在地球上过七十年，在比地球速度加快若干倍的星云上只觉得过了一年，因为星云运动的速度把它上面的物质运动都迟缓了七十倍。我想欧文（Washington Irving）所想象的Rip Van Winkle跑到的那座山上（他一睡有二十年）一定是在另一个较快速度的星球上面。不过照相对论的理由Winkle先生的毛瑟枪还应依然新颖，绝不致生锈，假定他有表的话，那表绝不会锈坏，只不过走了数小时而已。地面的七十年和极速度游客的一年都是对的。所谓绝对的时间便成为没有意义的一句话了。爱丁顿在他的《空、时与引力》一书给了我们一件可羡慕的事。他说有一人乘一架飞机，其速度比地球快一六一〇〇〇英里。若是我们看见这位乘飞机的先生的一切行为都非常之迟钝。我们只用十分钟可以吸完的一支雪茄烟，他要二十分才吸完。他的一切都比我们增加一倍。罗素说的好你可别忌妒，小心他牙痛的苦痛也要比你延长一倍！(www.xing528.com)

反面的，相对论已推翻了空间与时间之绝对性。现在我们要求相对论说明怎样空间与时间是相对的，是主观的。诚如爱因斯坦所言，我们找不到绝对的速率。宇宙间的空间和时间我们全找不到绝对的标准。但是它们有相对的标准。我们人类是在地球上，所以人类的空间与时间是以地球的速度做标准的。我们知道中国在太平洋的西面，美洲在太平洋的东面，上海在近于纬度三十度，经度一百二十度，这都是以地球为标准。假使我们站在太阳上观察地球，因为地球的运动，一分钟前上海所占有的空间已非一分钟后上海所占有的同一空间。在太阳系里面我们观察地球与八大行星所占有的空间，我们是以太阳作标准的。在某时地球绕太阳已行至轨道之某点；某时，海王星绕太阳已行至轨道之某另一点。假定我们站在太阳系以外其他的星云上，我们看见地球与其他绕日之行星所围绕太阳周行的轨道也并没有固定占有的空间，因为太阳和它的八大行星的一大系列也是在极速的飞驰。因此，太阳系的空间又是相对于其他星云而言。而这些星云本身更是极速度的奔驰不已，所以星云的空间又是相对于其他更远更速的星球而言。由此，我们知道在地球上的观察者有他们自己的空间；在太阳上的观察者又另有其本身的空间，太阳上的空间与地球的空间结构不能交换应用，各不相同，然而各有其同等的准确性。在星云上的观察者又是有一种不同的空间结构。总之，宇宙中有若干星球就有若干不同的空间，且对其本系均有同样的准确性。空间只是相对于某一定之特殊系统而言。若是脱离了一切相对的体系而有一种无往而不利的绝对空间，那便是毫无意义的话，直等于兔角，镜花。

时间也与空间一样的，它是相对于某主观系统的。前段我们说过在不同速度的运动体系上，即使钟表可作为计算时间的标准而这种钟表也会随速度之变迁而变迁其行动的作用。所谓同时亦只是指在同一速度的体系上的观察者所观察到的事实。“同时”要用到两种不同速度运动的体系是不可能的事。两件事情的发生在此情境的人认为是同时发生的，而在另一不同速度的情境中的人则认为两事是此先彼后相继发生的。更在第三个不同速度体系上的人则又认为彼先此后。这三种时间我们没有一种可以认为比其他两种会不准确些。换言之，这三个不同速度的体系各有其三种不同的相对时间。每一相对于本体系的时间总是准确的，而在其他体系上的观察者看来那就是不正确的。我们绝不能发现一种普遍的时间，它能应用到一切不同速率的体系上所发生的事情。若是我们不能使一切星体静止，若是我们不能划一一切运动的速度，那末我们就不能不认识时间是相对的。罗素在他的一本通俗的《相对论ABC》中说了一个极有趣的例子。有一列火车开过某车站时有两个盗匪在轨道旁边分别的轰击车头上开车的机师和车尾上护车的宪兵。一匪与开车者相隔距离适与另一匪与宪兵所隔距离相等。开车者与该宪兵均被两匪各发一弹而毙命。在这列火车的正中央的一节有一年高德望的长者同时听见两匪的枪声而绝分不出两枪开发的先后。所以在这位长者看来这两处的枪是同时开放的。但是此车站之站长刚巧是站在这两盗匪所暗伏的两地方之中间，而在这位站长听见则击毙宪兵的枪弹先发，而打死开车的枪弹后放。这样一来，于是乎发生了问题，这两处的枪声到底是同时发出呢？还是车尾的先放，车头的后放，现在假定这个宪兵和开车的人是两堂兄弟，他俩共同有一叔父极有财产拟以其全部所有遗传与其后死之一侄。那末，如若是宪兵先死则此财产当传给开车者之长子；如系同时毙命则该宪兵之子与该司机之子各分其半。两造均对簿公庭要求主持公道。照通常说来，无论是推事，或是两方的律师都必主张在这两个证人（乘车长者与车站站长）之间必有一个是对的，一个是误证了的。两枪之放发如非同时则必有一先后。但是照相对论的理由，则这位长者和站长两人所证明都是对的。适于行走的车辆上的“同时”则不能适于静止的车站上。同为两件事的发生，在车上认为同时，在站上便认为异时，在站上认为同时在车上便认为有先后之分。我们有一个偏见即为承认静止地面上的时间是对的，而车上必是错误的。但是物理实验是不容我们有这种偏见的。火车上的观察者有其相对的时间，而太阳上，星云上亦各有其同一准确性之相对时间。

罗素的例子是用声音来代替光线，似乎还不能十分正确明白。爱因斯坦本人在他的《相对论浅释》（商务夏元瑮译）中曾用火车与闪电来说明时间的相对。在其原书第三十页他画过这样一个图：火车有均衡之V速率前进。在火车的人都以火车为时间之标准体系。轨道两旁的人则以地面为标准。如AB两处发出闪电从车站上或地面上的人（M处）观察则系同时发生。如从火车上（M'）中央看来则必B处闪光先于A处闪光。因为火车是以V速度自左向右，与B光相逆与A光相顺。逆光先到，顺光后到。地面是静止的，对它便无所谓顺逆。M因在AB之中点，是以看两处闪光是同时的。此地所谓同地是指相对于地球而言，所谓B先A后是相对于火车而言。

相对论证明了（因为没有一次的实验结果是否定）的空间与时间的绝对性是毫无实义的，建立了时间与空间只是主观体系相对的虚构。我认为这是爱因斯坦循着迈、摩二氏对以太的实验，费慈济拉特、罗伦慈二氏的收缩作用，这样发展的进程在消积方面的成功。

四、闵可夫斯基之四度“空—时” 现在我们要讨论到相对论对时空问题从积极方面的建设。空间与时间并不是绝对的，同时也不像常识与旧科学所认为空时两者是互相独立的，以前我们把时间和空间视为两不相干，各无关系。空间是宽、深、高三度。时间是连续的一度。空间三度以量尺计算，时间一度以时钟计算。但是时间与空间之独立性必预先假定以静止的，无变迁的，或划一运动，毫无速率差别的星体做为它们的标准。以前的物理学家的眼光只能达到地面，而不能设身于大自然之外以研究空时问题。因为事实上我们知道太空之间有恒河沙数的星球各有其运动速率不同，各有其转向方向不同。它们自成一主观的系统。彼此间互有其悬殊之时空。我们并且明瞭了空间是不能脱离运动速率而成立；时间也不能脱离运动速率而存在。所以在各种相对运动间的时间与空间是不能独自分立的。在时间的绵延中空间地位是随之而转变的；在空间移动中，时间亦必随之而消逝。若是我们知道地球是运动的，各天体亦有其不同之运动，那末时间的消失无不使空间更动。空间的变迁我们也绝不能坚持时间是独自无关的。坐在火车上的客人若是他以火车做标准的话，早晨八点钟他坐在京沪路特别快车二等车箱上，中午十二时他仍然在同一二等车箱里面。这样我们可以说时间的消失在火车上的空间并没有变动。若是我们把火车与地面相对的来说，上午八时客人是在上海北站，中午十二时他们已经到了丹阳，下午两点钟他们已到达南京下关。因此，乘客坐在火车上，没有一秒钟的消逝中，他们不在继续的转变其地面上空间的地位。世上能有一位乘火车的先生说是他在车上消磨了两点钟而未更动其空间的吗？他绝不能这样的设想因为他急于达到其目的地。地球也是像火车之于轨岸一样不断的在太阳系中旋转变迁；太阳系本身也是在星云里面更速度的连续飞驰；其他星云也是同一情形。因此，我们没有离时间的空间，也没有离空间的时间。

从大宇宙整个的系统中，从各体系的整个关系中，我们看不见单个的空间，更看不见独立的时间，我们所得到的是“空—时”的连续体（space-time continuum）。从整个关系中我们始能接近实在。从整个关系的大宇宙中现在我们能得见的就是一个混然无别的完整“空—时”。大自然本身并没有分析它本身，它在各方面都是保持平等量的。这个完整体可以作为描绘一切宇宙现象的标准。凡能各方面作齐量观，凡能融贯一切的，乃是近乎实体的。所以“空—时”连续体是可以作为各个单独空间和时间的标准。相对论在积极方面乃建立了空时之完整性。

爱因斯坦和闵可夫斯基二人都用数理证实了“空—时”之连续体。以前的物理学家并没有看出空间的相对性，所以他们可以用x y z三度的坐标式（coqrdinates）去解释空间。相对论既证明空时的相对性，所以欲解释一事情之发生于x y z三度之上尤必加 t 时间一度以成为 x，y，z，t，四度坐标。从通常数理中我们知道空间的公式是s2=x2+y2+z2。现在相对论照此公式而求得事情之间距的公式为s2=x2+y2+z2+t2。t 就是加入的一度时间。所以闵可夫斯基以为世界是四度连续体。闵氏说：“我所愿提出的空间与时间的观点是从实验物理学的土壤中所生长的，这就足以表示其坚强的力量。这些观点是激烈的。因此，空间之本身时间之本身都成了泡影。只有两者的连续体始得成为一种独立实体。”（《空与时》一九〇八年）相对论者于是不承认只占空间的东西而主张有空间亦有时间之事情（event）。没有客观的空间或时间而只有事情间的间距（interval）。所谓事情就是这个时候的这一点，所谓间距就是此一事情到彼一事情之间的时空。一个完整体是不变的，常在的，而这里面的组织分子是变迁的，不常的。假定一位法国人较一位中国人所有的钱币多两倍；还有一位美国人则较这位法国人所有的钱还要多两倍。这三人之间的总关系是：B大A两倍；C大B两倍；C大A四倍。这个综合的关系是不变的，常在的。然而三者各自有其钱币制度。中国人用银元，法人用法郎，美人用金洋。这三人的单位是各不相同的。他们也能相对的计算与变迁。不过这些相对的计算与变更都只是相对其本国主观的钱币制度。至于他们三人之间之比较关系是实在的，不变的。间距之与绵延和空间距离就好像该三人间的倍数之与他们各自金本单位。

自然的架构虽是混融的整体，然而我们仍然可以把间距分为属于时间的和属于空间的。两件事情之发生其互相间的关系可以认为一种是得以亲临目睹的，还有一种是无从得以实地亲睹的。在物理学上我们知道没有任何物体的运动比光的速度还要快些。所以凡能亲临目睹的事情总没有光速率快。在这样两件事情的间距相对论便名之曰“时间性的间距”（time-like interval）。譬如飞机由上海飞机场起飞和它到达了北平的外郊就是时间性的间距。另一方面我们想象有两件事情其间的运动比光的速度还要快些，因此，这绝不是我们所能亲临得见的事情。相对论名之曰“空间性的间距”（space-like interval）。时间性的间距和空间性的间距，我们就是拿光行速度为标准。若是两事的“间距”适与光速度一样，那末它们的“间距”便是零。这些“间距”对于任何观察者都可以应用的，其效用是一样的。若是我们得到了两件事情的空间距离和时间之久暂我们便可算出它们的“间距”。但是这只是限于欧几立得的几何学，这只能限于一定不变的速度物体上。所以这是特别的相对论。后来把相对论的原理普遍应用于一切非欧几立得的空间，可以计算于一切加速度（非均衡的）的运动物体。于是特殊相对论乃扩充到普遍相对论。