确定犯罪因素权重的基于模糊聚类方法

通常，法律工作者总结出五种主要因素对犯罪率具有较大的影响，分别是国家的历史文化的悠久程度、国民的富裕程度、人口密集程度、失业率以及国民素质等。对于一个国家的这五种因素可分别采用建国时间、人均国民生产总值、人口密度、失业率以及人均教育支出等五种指标进行定量描述。

文献中给出了12个国家的犯罪率及各因素的相关数据，本节选择其中六个典型国家的数据作为已知训练样本，即高犯罪率的美国、瑞典；低犯罪率的埃及、菲律宾；较低犯罪率的法国和德国，数据如表10-4所示。

表10-4　典型犯罪率国家的已知样本数据

利用上述五种指标作为聚类特征，在有监督[14]的情况下，通过不断修改各因素权重的方法寻找最优值，将模糊动态聚类结果作为寻优指标。当聚类结果与期望结果一致时，即可确定各因素对犯罪率影响的权重。由于混沌优化[15]具有算法简单、寻有效率高等特点，因此本节寻优过程采用混沌优化方法。

混沌是一种普遍的非线性现象，其行为复杂且类似随机，但存在着内在规律性。混沌在优化计算方面具有独特的性质：（1）随机性，即混沌具有类似随机变量的杂乱表现；（2）遍历性，即混沌能够不重复地历经一定范围内的所有状态；（3）规律性，即混沌是由确定性的迭代式产生的。介于确定性和随机性之间，混沌具有丰富的时空动态，系统动态的演变可导致吸引子的转移。最重要的是，混沌的遍历性特点可作为搜索过程中避免陷入局部极小的一种优化机制。

一维迭代函数xn+1=sinαxn就是一个具有混沌特性的映射。利用wolf算法绘出该函数的Lyapunov指数随参数α变化的图像如图10-1所示。

图10-1　函数xn+1=sinαxn的Lyapunov指数随α变化图

由图可见，随着α的增大，迭代函数xn+1=sinαxn的Lyapunov指数不断增加，当α>2.74时，该映射的Lyapunov指数为正值，由于正的Lyapunov指数是混沌的主要特征，因此，该迭代映射在α>2.74时就表现出混沌特性，而且随着α的增加，函数的混沌度也在不断增加。因此利用该映射可产生混沌序列。

本算法可描述如下：

Step 1.随机初始化权重系数矩阵Q=[q1，q2，q3，q4，q5]的各分量为（0，1）之间的数。权重系数各分量表示各因素对犯罪率的影响程度。

Step 2.利用式（11）或式（12）计算相似矩阵R。其中式（1）为绝对值减数法，如果样本中各特征之间的关系比较简单，则可采用该方法求解；式（12）为夹角余弦法，当各特征量之间的关系不符合简单的线性关系时，可采用该式求解相似矩阵。(www.xing528.com)

其中c的选取应使0≤rij≤1。

Step 3.求取传递闭包矩阵R*。对于本节讨论的问题，根据模糊聚类理论可知，传递闭包可按下式求取。

Step 4.根据传递闭包进行模糊动态聚类分析，判断能否得到正确聚类结果，如果聚类正确，则算法结束，此时权值矩阵即为最优值。否则转Step5按照混沌优化方法修改权值矩阵。

Step 5.确定优化指标J.。优化指标J衡量当前聚类结果与期望聚类结果的差异程度。期望的聚类结果传递闭包矩阵应具有下列形式。

指标J为传递闭包矩阵中符合式（14）的元素数。

Step 6.随机选取一个权值qi按式（15）进行修订

其中0<η<1为调整率，yj+1为利用下式产生的混沌序列，

当α＞2.74时式（16）为混沌映射，由其产生的序列{yi}为混沌序列。

Step7.返回Step2利用上述修正后的权重再重新进行模糊聚类分析，求得聚类结果，计算优化指标J，如果指标变差，则恢复被修正的权值，如果指标变优，则保留修正的权值。

Step 8.返回Step4再随机选定一个权值按照上述方法进行修订，直到得到正确聚类结果或达到最大迭代次数为止。