混沌算子网络模型及其网络演化机制

混沌具有复杂的动力学特性，简单的混沌算子单元也会表现出复杂的动力学行为。混沌算子网络模型采用多个简单的混沌算子单元耦合成预测网络，通过调节各混沌算子的参数来调节混沌算子单元的动力学行为，从而改变预测网络的动力学特性，使其逐渐逼近被预测系统的动力学特性，以此实现对时间序列的预测分析。式（1）为组成预测网络的基本混沌算子单元。

式（1）的混沌算子单元的混沌特性控制参数为α，随着控制参数α的变化，该映射的Lyapunov指数图也发生变化，如图8-1所示。

图8-1　Lyapunov指数图

当控制参数α增加到一定值时，该映射的Lyapunov指数将大于0，这意味着混沌现象的发生。在混沌区中又存在无数个周期窗口，因此控制参数α的微小变化将对该映射的动力学特性产生较大的影响。通过调节该控制参数可对混沌算子单元的动力学特性进行调节。(www.xing528.com)

借助于前向神经网络结构，利用该混沌算子单元可构造出全耦合的预测网络模型。

设预测网络由输入层、隐层和输出层三层构成。输入层由m个单元组成，隐层由M个混沌算子单元组成，输出层有1个单元，即为网络的预测输出。输入层的第i个单元与隐层第j个单元之间的连接权值用w1ij表示，隐层第i个单元与输出层单元之间的连接权值用w2i表示。网络模型可描述如下：

其中xi为网络的第i个输入，y为网络的预测输出。为简化网络，w1ij=1，w2i=1/M。这样，M个混沌算子单元在网络中具有平等的地位和作用，网络的动力学特性由M个混沌算子单元共同决定。利用已知数据构成训练样本，根据训练样本调节混沌算子单元的控制参数，这样就可以对网络的动力学特性进行有效调节。