数学教育反思与教学定位

教师专业成长的道路在哪里？“反思”是这几年被不断强调和凸显的一条路径。但仅仅知道反思的重要性，是远远不够的。“反思”什么？如何“反思”？从我的一次教学实践说起——

二年级上册《数学》（义务教育课程标准实验教科书新世纪版）上有关于概率的初步认识——“可能、一定”。大家都在研究如何上好这节课。我觉得有的研究课上得有点偏，偏在哪呢？主要偏在教学定位。该内容的编写意图是让学生通过活动感受到有些事件的发生是可能的，有些事件的发生是一定的，也就是初步认识可能事件和确定事件，仅此而已。而有的老师上这节课的时候，把“可能性有大有小”和列举可能性的若干种情况都纳进来了。我认为这主要是不太清楚教材的结构体系造成的。

我在上这节课的时候，先让孩子们从装有3个黄球和3个白球的盒子里摸出一个球，让孩子们感受“可能”——可能是黄球也可能是白球。然后再让孩子从装有6个黄球（没有白球）的盒子里摸出一个球，让孩子们感受“一定”——一定是黄球，不可能是白球。但我事先不告诉孩子们盒子里装的什么球，而是——

师：刚才同学们摸球了，有趣吗？

生：有趣。（声音不高）

师：现在还想摸吗？好，（拿出事先准备好的盒子）如果你摸出的是白球，将会得到这个奖品（出示奖品），一个很好玩的小东西。（学生的情绪一下子被调动起来了，都举起了手，好多孩子竟站了起来）谁来摸呢？看谁坐得端正！（指名一男生到讲台前来摸球，孩子的手刚要从盒子里拿出来时却被我按住了。）

师：他摸到的是什么球？

生：黄球。

生：是白球。

生：可能是黄球。

师：他用上了“可能”这个词，真好！请你拿出来吧。（男生将球拿出，是黄球，孩子们发出一片惋惜声。再指名一女生，又摸出了一个黄球，孩子们又是一片惋惜声。这时学生情绪高涨，争先恐后。）

师：（再指名一女生）这一次摸到白球了吗？（停顿，让孩子们在脑子里猜测）好，请拿出来。

（她摸到的也是黄球，她自己笑了，同学们也笑了。）

师：（再指名一男生）他能得到华老师的奖品吗？（他拿出来的还是黄球，孩子们有些骚动。）

师：还想摸吗？

（还是有不少孩子举起了手。）

师：有没有人有意见？有没有想法？

生：我觉得这盒子里全部都是黄球。第一，您怕同学得到奖品在课上玩。第二，这奖品是买来的，您以后还要用。所以，我觉得这盒子里全部都是黄球。我肯定这一点了。

师：真的吗？你想知道真实的情况是怎样的吗？

众生：想！

（我打开盒子，让学生看到了6个黄球，众生哗然。猜对的同学大喜。我将球一个一个拿出来，最后将盒子倒扣过来，孩子们都笑了。有一男生的声音：“上当了！”）

师：上当了？是，这是华老师跟大家开了一个玩笑，这个盒子里面装的都是黄球，可能摸出白球吗？

生：不可能！

师：（板书“不可能”）从这个盒子里面摸出一个球——

生：百分之百是黄球！

生：一定是黄球！（我板书“一定”。）

接着，我又创编了一个“看连环画听故事”的活动，让学生用上已形成的“可能”和“一定”来分析和判断。

［出示连环画，画外音：一个公司老板亟须招聘一些员工。于是，他就在公司的门口贴出了一张特别具有诱惑力的广告。上面写着：“来我公司工作，工资高，每天你可能得到8 枚金币。”这个广告贴出去之后好多人都看到了。它太具有诱惑力了。于是真的有很多人来到公司打工。大家辛辛苦苦干了一个月，该拿工钱的时候，却发生了这样一件事——老板提着一袋金币过来，打工的人刚想拿，老板说：“不许动！要想拿到金币，还得做一件事情——你们把它抛起来掉在地上的时候全部正面朝上，你们才能把这袋金币拿走！”打工的人能拿到这些金币吗？］

接下来就让学生说想法。

生：如果是和盒子里的一样的话，那些人也只有一个答案，只有反面。因为我猜测金币两面都是反面。如果在盒子里的话，盒子里有两个字，你也能猜到。（一边说一边眨着眼睛，说完，歪着头看着老师）

师：让我来猜哪两个字？

生：（点头）就在盒子里面，你自己应该能猜到。看是看不见，但你脑子里面应该能想到。

师：挺厉害的！盒子里的两个字是什么？

生：（善意提醒）没有。

生：（重重地说） 坑人。

（全场哄堂大笑。）

师：（放声大笑之后）对，华老师就是想让大家知道：刚才那个摸球游戏就是坑人的！(www.xing528.com)

（全场掌声和会意的笑声。）

上完这节课，我深深地为孩子们积极的参与、独特的体验、大胆的表达而高兴。“新课程下的孩子们真是了不得！”

1.回眸“肯定”的女生

那个女生果然判断出了盒子里都是黄球，但她是从前四位同学摸出的球的情况来判断的吗？不得而知。因为从她的解释来看，却是另一个判断过程：“我觉得这盒子里全部都是黄球。第一，您怕同学得到奖品在课上玩。第二，这奖品是买来的，您以后还要用。所以，我觉得这盒子里全部都是黄球。我肯定这一点了。”或许，这位女孩的思维是两者兼而有之，但她表达出来的却是来自她课堂生活积淀的合情推理，并不是根据摸出的球的情况而做出的“可能”猜想。

她为什么会这么说呢？

新课程实施以来，有一股非常好的潮流，就是我们数学课堂尽可能地和孩子的生活接近，取材于孩子们的生活，追求“数学生活化，生活数学化”，这样一来既调动了学生学习的积极性，又让他们体验到了数学的价值。但是，有的老师为了让学生围着自己转，许诺奖给学生卡通玩具；有的老师让学生运用所学的知识为老师、为学校、为市长“排忧解难”、“出谋划策”……然而，“图穷匕首见”，忘了兑现，不予兑现，不可兑现。这样，学生们积淀下的是何种情感呢？我曾听过这样一节“设计方案”的课。在课的最后一个环节，老师说：“我们刚才是坐车来的，现在我们一起来设计一个坐车回去的方案，大车最多坐几个人，中巴车最多坐几个人，小车最多坐几个人。”学生们设计得很好，老师的组织和引导也很好。临下课前，大家评议出了一个最佳方案。下课了，我跟在学生们后面一起下了楼。结果看到的是上课的学生和做课的老师挤上了一辆大巴车。

我们的一堂课犹如一场足球赛，要有绝妙的攻防方案，流畅的传切配合，更要有踢好“临门一脚”的意识和功夫！

2.回味“坑人”二字

“有奖摸球”是有意设计的。设计的意图：一是调动孩子们参与的积极性，摸到白球有奖，孩子们会更来劲；二是孩子们已经形成了“可能”的概念，那么他摸到白球的愿望会更强烈，未能如愿，就会迫使他做出猜测，后面“从这样一个盒子里摸出来一定是黄球”的体验也就越深；三是促进孩子的社会化。西安的“宝马车案”不就是这样的吗？街头摊贩就常有这样的把戏。

不过，我没想到学生会诘问出如此激烈的“坑人”二字。小学生，特别是低年级的孩子对老师通常都是非常敬佩，他们觉得老师特别高大。可是今天的这个活动做完以后，他们觉得“上老师当了”，他们觉得老师在“坑人”。这样对于教师形象的负面影响是很大很大的。亲其师才能信其道，怎么解决这样一个问题呢？

如果没有奖，学生是不会说老师“坑人”的。但没有奖又怎样让学生积极参与其中呢？后来想到：摸出一个黄球，就不放进去，然后再去摸的时候，摸到白球的愿望也就会越来越强烈。但我后来再想：这样的设计不好，它和后面将讲到的统计概率的游戏规则相冲突。摸球一类游戏的规则是摸出来还要放回去才能再摸。不放回去，样本就不一样了。

我还是不想把“有奖”去掉，那怎么办呢？

想了两天以后，我儿子的一句什么话启发了我。于是，我到学校后面的小商店里拍了一张相片，小商店的货架上是琳琅满目的商品。开始上课时，我有意不穿外套。到“有奖摸球”前，我穿上外套，投影那张相片，然后说：“我是这个商店的老板，你看我这里有吃的，有喝的，有玩的，还能摸球得奖呢！”然后，组织学生摸球……当孩子们情绪开始激愤、有意见、要说“坑人”的时候，老师把外套脱了，然后说：“同学们，老师来了，你有什么话想说？”相当于是一次采访，让学生谈感受。一件外套，将老师保护了起来，也还原了这类游戏的本来面目。

第二次上这节课时，我这样做了，真有效，没有学生再说“上老师当了”。为什么这么有效呢？这就是一种角色扮演。有没有这种角色扮演，效果就是不一样。正像我们讲“方向和路线”的时候，会设计问路的情境一样。如果老师一边问话一边伸手做打电话的动作，那一下子就能把学生带入一个打电话问路的情境中。有伸手做打电话的动作，你就是一个问路人；而没有伸手打电话的动作，你就是一个老师。

有时候，一件小小的道具的作用是挺神奇的。

后来我又想：还有没有更好的办法？有道是“没有最好只有更好”。后来想到一个办法：把两次摸球的先后次序颠倒一下，还是有奖，先摸6个黄球，再摸3个黄球3个白球。先摸6个黄球，当孩子感觉“上当了”的时候，老师有一个很好的解释就是：“对不起，老师拿错盒子了。”不是老师有意而是老师的疏忽。分析、揭示“一定”之后，接着再来摸3个黄球3个白球，感受“可能”，真把奖品奖出去。

大道至简。开始怎么没有想到呢？因为我有经验，先后次序的调整，往往就会别有洞天。

第三次讲这节课，我尝试了新的设计，效果却不好！

这是怎么回事呢？我想最主要的原因就是次序调整后，孩子们没有先摸装有3个黄球和3个白球的盒子，还没有形成“可能”的概念。摸一个球出来会是什么结果呢？学生心中是不知道的。同时，事先没法交代盒中球的情况，真有点“盲人骑瞎马”的味道。所以这样设计的教学效果就不好。

看来还是要先摸3个黄球3个白球，再摸6个黄球。摸6个黄球有奖但不可能得到，如果后面能再设计一个活动，让学生有可能得到这个奖品就好了。我继续在思索……

3.顾盼四幅连环画

回头看看创编的“看连环画听故事”，挺欣慰。那是费了两天的工夫才编成的，可以达到多个目的：是课程标准中提出的改变题目呈现方式的积极尝试；让学生在饶有情趣的情境下，运用“可能”“一定”来进行分析、判断；在富有挑战性的情境中，积累应对智慧。

再细想，觉得这样一个故事也有不妙的地方。金币落到地上有没有可能全部正面朝上？从理论上说应该是有的，只是可能性太小了。这个微乎其微的可能性，能让二年级的学生来认识吗？

有一天，看中央电视台的《今日说法》，突然悟出撒贝宁讲的故事可以“拿来”一用。于是，我将录像剪成两段。

撒贝宁：古代有一个将军打了败仗，他和他的手下被敌军追到河边，走投无路的时候，将军决定拼死一战，但是手下的人都觉得凶多吉少，将军拿出一枚铜钱说：“如果抛出去是正面那么我们就必定胜利，如果抛出去是反面，你们就跟着我投河自尽。”

故事播放到这里，挺悲壮的。我组织学生发表感想：铜钱落到地上可能正面朝上，也可能反面朝上；将士们可能胜利，也可能投河自尽。

撒贝宁：结果铜币抛出来是正面，士气大振，他们把敌军杀得片甲不留。最后，将军拿出铜钱给大家一看，两面都是正面。

再让孩子在笑声中分析：如果两面都是正面，那会怎么样？“一定”是正面。

这样，用一个现成的故事，把“可能”“一定”很好地串了起来。

面对变化不居的课堂，面对课堂上发生的教学事件，当我们以经验的方式无法化解的时候，就需要通过反思来提升我们的教育智慧。同时，反思教学会使我们从“日常教学”中觉醒过来。叶澜教授说：“一个教师写一辈子教案不一定成为名师，如果一个教师写三年的反思就有可能成为名师。”也有学者指出：对教师而言，能否以“反思教学”的方式来化解教学中发生的教学事件，这是判别教师专业化程度的一个标志。不论自己的每一次否定和尝试是不是正确，我们置身其中首先能感受到的是一种执著和专注的精神，一种永不满足、不断精进的精神。

反思教学当反思教学定位问题、教学设计问题、教学效果问题、动态生成问题、教学资源问题，等等。

反思之后当以再实践来检验。实践才是检验真理的唯一标准。再实践以后再反思：为什么有的方法是行的，有的方法是行不通的？再寻求新的解决方法。再实践是对反思的检验与进一步反思的催生，是增强反思力必不可少的环节。

反思之后要学习。孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。”思而后学，学得更有效，思得更深刻。捧读专著是学，请教同人是学，观天赏花看电视也是学。教师“学习”的状态，将制约教师发现教学事件的视阈，左右寻找解决问题办法的眼光。

实践、反思、学习应当是不断循环，相互融合的。在这样的循环往复中，我们的专业素养就可以不断提升。正如《中庸》所言：“博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。有弗学，学之弗能弗措也；有弗问，问之弗知弗措也；有弗思，思之弗得弗措也；有弗辨，辨之弗明弗措也；有弗行，行之弗笃弗措也。人一能之，己百之；人十能之，己千之。果能此道矣，虽愚必明，虽柔必强。”

我们教学的生命力不是“复制”而是“刷新”。新课程要求我们教师具备的不只是操作技能技巧，还要有直面新情况、分析新问题、解决新矛盾的本领，在更高的起点上不断实现自我超越的精神。只有建立在反思精神之上的反思能力才是真正有力量的、有生命的、有灵感的，才是真正能促进教师成长的。