前不久，我做了一节“平行四边形面积的计算”的观摩课。我希望我的学生从这节课中：不仅学到平行四边形面积计算公式这一具体的结果，而且能在思想方法上有所收获；不仅能够正确地应用这一公式去求得各式各样平行四边形的面积，而且能独立发现平行四边形面积的计算方法，很好地理解这一公式的来源。我希望能让我的同行从这节课中：了解学生在探求平行四边形面积计算方法时的真实思维活动，感受重知识更重方法、重结果更重过程的价值追求。
在提出“怎样计算平行四边形的面积”这一问题后，我让学生尽情猜想，然后动手验证（课前学生自己剪的平行四边形纸片，上面没有方格，也没有标上高）。
汇报时——
第一个学生说：“我认为平行四边形面积的计算方法是用底乘高。”然后介绍了自己的验证方法：沿着平行四边形中间的一条高，将平行四边形剪拼成长方形……
第二个学生说：“我也认为平行四边形面积的计算方法是用底乘高。”接着介绍了他的验证方法：沿着平行四边形上边端点引的一条高，将平行四边形剪拼成长方形……
第三个学生说：“我没能猜出平行四边形面积的计算方法，我是这样来求的——将平行四边形纸片剪成两个直角三角形和一个长方形，然后将两个直角三角形再拼成一个长方形……”
第四个学生说：“我觉得平行四边形的面积也是用长乘宽。因为平行四边形容易变形，可以转化成长方形。”
……
在学生展示完后，我引导同学们对上述方法一一进行评价，着重解决第一、二、三种方法有什么相同点，为什么都要沿着高剪。
在评价第四种方法时，我说：“这位同学提出了一个十分有价值的问题！请那位同学再说说是怎么想的。”
生：我用四支铅笔搭成一个长方形，再一移就成了一个平行四边形。长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积也是长乘宽。
师：非常感谢这位同学！他大胆猜想平行四边形的面积是相邻的这两条边的乘积。（发言的同学满脸自豪）现在，同意的请举手，不同意的请举手。（同意的只有五位，绝大多数不同意）哪位来说说为什么不同意？
生：（指着图）斜过来以后，这条边短了。（看得出同学们没有认可）
师：现在我来解决这个问题，可以吗？（拿出一个可以活动的平行四边形框架）这四条边的长度没法改变。它的面积是相邻的这两条边的乘积吗？（说“是”的比原先多了）平行四边形容易变形，面积变了吗？能用相邻的两条边长度相乘吗？（学生在思考）
生：华老师。我能借用一下您的平行四边形吗？
师：可以！可以！(www.xing528.com)
生：（快步上前，将平行四边形框架反方向拉成一个长方形）这样就能用相邻的两条边相乘。（同学们和听课的老师都笑了）
师：赞成用相邻两条边的长度相乘的，请举手。（绝大多数学生举手了）非常好！他找了个“行”的例子。那你再看呢！（顺着他的方向，我继续拉动平行四边形框架，直到几乎重合）
生：我发现问题了！两条边长度没变，乘积也就不变，可是面积变了。（认为“行”的学生也不说话了）
我看时机已到，于是总结说：前三种方法，是通过剪拼，将平行四边形转化成了长方形，面积有没有变？（生齐答“没有”）第四种方法是将平行四边形拉成了长方形，面积有没有变？（生齐答“变了”）两者都是转化成了长方形，但我们是要计算它的面积，转化以后的面积能不能变？（生齐答“不能”）
忽然，第一个提出两条相邻边长相乘假设的男同学喊了起来：“华老师，您误导！”
全场大笑。
我更是开怀大笑——
学生为什么说我“误导”？因为我没有像以前那样发现学生想错了，就直接告诉他：“不对的。”“不行的。”
我们认识到，错误本身乃是“达到真理的一个必然的环节（黑格尔语）”。放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，就会大大减少学生扩展认知范围、提高认知复杂度、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀。相伴而生的个性特征和思维特征必然是谨小慎微、害怕出错的，这与敢于冒险，在失误中开辟新思路的创造型个性品质和创造型思维品质是背道而驰的。一条缺少岔路的笔直大道，使孩子失去了很多触类旁通的机会，同时也由此失去了来自失误和来自发现的快乐。
将相邻两条边的长度相乘，这是学生在探求平行四边形面积计算方法时的真实想法，是一种合情推理。在以前的教学中没能出现这样的猜想，主要的是由于我们没有给学生“真探究”的时空，学生不是真正的探究者，只是一个操作工而已。再退一步，课堂上万一出现了“差错”，教师也会视而不见，置之不理。而今天的课上，面对如此真实的思想，可以将错就错，顺水推舟，将学生带入柳暗花明的境地，享受豁然开朗的快乐。我们怎能不欣赏悦纳这一宝贵的资源，怎能不露出坦诚的笑脸？
郑毓信先生说过：现代教学思想的一个重要内容，即是认为学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个“自我否定”的过程。“自我否定”是以“自我反省”，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提，因此为了有效帮助学生纠正错误，教师就应十分注意如何提供适当的外部环境来促进学生的“自我反省”和“观念冲突”。
今天，我的学生说我“误导”，不就说明了我的学生已经“自我反省”了吗？而这“反省”是我促进的，我自然笑得特别开心！
学生是成长中的尚不成熟的个体，我们教师要从正面看待学生的学习差错，要从科学的角度理解学生的各种差错，要用发展的眼光理解这些差错的价值，要允许、认同、接纳和利用学习差错！
在这上千人的大会上，我的学生敢于喊出来——“华老师，您误导！”折射出了我和学生之间良好的新型关系，多么美妙啊！
于是，我微笑着对那位男生说：“你说得太好了！不过，我不是误导，而是导误！并且，你的想法是有道理的。你的想法启发了我，计算平行四边形的面积并不一定要用底乘高，用相邻两条边的长度相乘再乘上一个什么就可以了，那将来到高中就会学到的！”
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