“圆的认识”是做课老师愿意选择的一课，也是我们常常观摩到的优秀课之一。以下的镜头，大家肯定熟悉。
（在学生画出、测量并汇报圆的若干条半径的长度以后，老师提请学生思考。）
师：从刚才的测量中，你发现了什么？
生1：圆的半径一样长。
（老师流露出欣赏的目光，期待着有学生说得更好。）
生2：圆的半径都相等。
（老师继续期待着——）
生3：圆的半径的长度都相等。
师：（点头并板书“半径的长度都相等”）还有其他的发现吗？
（学生木然。）
师：还有补充吗？
（没有学生应答。）
师：（指着两个大小不一的圆）能说这两个圆的半径的长度都相等吗？
生：（齐）不能。
师：那么，我们能不能说“圆的半径的长度都相等”？
生：（齐）不能。（似有所悟，但目光中仍是狐疑，不明白老师葫芦里到底卖的是什么药。）
师：那该怎么说呢？
（学生又木然了。似乎到学生愤悱的状态了，老师补充板书：“在同一个圆里。”学生恍然大悟，“喔——”。）
师：这个前提条件重要不重要？
生：（齐）重要！
请大家反思这个片段：老师的步步紧逼有必要吗？有价值吗？
有人要说了：当然有价值了，不说“在同一个圆里”怎么行呢？就不对了。最起码是不严密。(www.xing528.com)
有老师可能要说了，那请你判断“圆的半径都相等”这一命题，是对还是错。我觉得这样的判断题本来就没有价值。为什么要出这样的判断题？就是为了强调“在同一个圆里”的重要。这是先有鸡还是先有蛋的问题了。
还有人要引经据典，翻开教材云云。
是的，我翻开手头所有的各种版本的小学数学教材，在“圆的认识”这部分里确实都有这样的三段文字：
想一想：在同一个圆里，有多少条半径？所有半径的长度都相等吗？
想一想：在同一个圆里，有多少条直径？所有直径的长度都相等吗？
在同一个圆里，直径的长度与半径有什么关系？
但——
“从来如此，便对么？”
平等对话是我们共同的追求，我们应该有狂人冲破“惯性”，向“从来如此”挑战的勇气，走进数学教学的新境界。
数学要讲究严密，但需要如此的严密吗？
请问“正常人的两条腿是一样长的”这句话对吗？不对，应该说“在同一个人身上，正常人的两条腿是一样长的”。有这样说的吗？
在日常生活中是这样，就是在学科数学里也是如此。“正方形的四条边都相等”，对吗？大概没有人认为一定要说“在同一个正方形里”如何如何的。
“人”，是由一个个具体的人构成的；“圆”，也同样如此。归纳概括的终极目的是为了更好地演绎。我们在述说或应用某一物或某一图的特征时，一定是针对某一物或某一图来说的。试想：学生在述说或应用圆的特征——圆的半径的长度都相等时，是否是就着一个圆说的？他需要在什么时候离开一个具体的圆来谈圆的特征吗？看来还是我们的文化惯习使然：过分地强调共性而忽视了个性。至于如果有学生说出“圆的半径的长度都是3 厘米”这样的“这一个”圆的特征，那么我们要指出的是：此乃非本质特征。图形的本质特征是图形变换而特征恒在的特征。
既然如此，那为何要对“圆”这么苛求呢？因为“圆”太美了？！
西方数学哲学中有“圆是最美的图形”一说，我国历史上第一个从理性高度对待数学问题的科学家墨子说：“圆，一中同长也。”或许正是墨老先生的这句话，被有的人认为墨老先生是说“在同一个圆中，半径同长”。
其实，这里的“中”指物体的对称中心。墨子的这句话是说，圆有唯一的中心（圆心），而这一中心到圆上任何点的距离都一样长。这是对圆的定义。
当然，我们不必追究“在同一个圆里”一说，起自何年哪月，始作俑者是谁，我们要追问的是我们“自己独立思考的能力有多高”。
虽然，理论工作者早就论证了“教师是教材的建设者”，但由于我们没有独立思考，缺乏对教材的探究和置疑，所以才对这样的问题习焉不察，习以为常，习非成是。
那么，这样人为规定约定俗成的貌似永远正确严密理性，实质毫无意义费时无效的教学内容上的形式主义问题在我们的教学中还有吗？
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