预测股票价格的运动，对于当代的经济学家和物理学家而言，都是一个重大的挑战。这一问题既具有理论研究价值，又包含实际应用需求，因而吸引了大量研究关注。为了理解股票价格的行为，研究者们已经在股票价格序列中发现了大量的程式化事实（stylized facts）[2]。举个例子，这些程式化事实中包含了著名的波动簇集现象，这一现象可以被生动地描述为“大的价格波动之后，偏向于跟随着大的价格波动”，即大波动在时间上是簇集发生的。更进一步地在股票价格运动的预测方面，很多研究者也已经进行了大量的尝试。
另外一些已有的重要理论对于预测股票价格持悲观态度。这些理论中，最著名的当属经济学家尤金·法玛（Eugene Fama）于1970年提出的有效市场假说（Efficient Markets Hypothesis，EMH）。有效市场假说的观点认为，不可能通过分析股票过去的价格来预测其未来的走势。同样地，在物理学和经济物理学的领域中，有一种观点认为金融市场实际上是一个混沌系统，而在混沌系统中，任何长时间的预测都是不可行的。
在以上背景之下，一个重要的问题自然地被提出：在股票价格的运动中，是否具有长时间的可预测性？我们的研究工作从某个角度上为这个问题提供了答案。
我们首先在股票价格随时间变化的曲线中寻找出高点与低点（见图4．36．1，）[3]。通俗地讲，具有以下特征的点将被认为是低点：从这个点本身向前看一段距离，或向后看一段距离，均不能发现更低的点。高点的定义与此类似。不难发现，高点和低点的定义，依赖于其中“一段距离”的具体长度，换句话说，依赖于我们考察问题的时间尺度。
图4．36．1 价格曲线中的高点与低点
在股票价格曲线中，当所有高点与低点得到确认之后，曲线将被划分为许多次的起伏。如果我们尝试考察每一次起伏相对于上一次起伏的相对力度（相对比例），能发现特别的规律吗？带着这个问题，我们分析了美国标普500指数所有成分股票的价格序列，序列包含了每一只股票自上市以来至2012年的每日收盘价格，共有200多万个数据。在大量的价格数据中，我们发现了一个令人惊讶的奇特规律（参见图4．36．2）。具体地讲，如果考察价格上涨以后的回调，1／3与2／3的相对力度最为常见，如图（a）所示；而如果考察价格下跌以后的反弹，也有同样的结果，如图（c）所示。图（b）与图（d）中，展示了在不同时间尺度下相对力度的变化。(www.xing528.com)
图4．36．2 美国股票价格走势中起伏相对力度的分布
我们的发现提出了一个隐藏在股票价格起伏中的统计规律，它强烈地支持了这样的观点，即股票价格在长的时间跨度上是可以被预测的。更为重要的是，这种定量的分析方法，或许能够给股票价格的长时间预测带来某些启发。
[1]此文作者为魏建榕，撰写此文时是我课题组的博士生。
[2]R．Cont．Quantitative Finance，2001（1）：223．
[3]J．R．Wei and J．P．Huang．PLoS ONE，2012（7）：e51666．
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