数学与哲学的统一：从古至今的探索与变革

最早提出这个话题的是潘清。潘清有国家二级心理咨询师的证书，在我眼里是属于广博的那种。潘清首先提出“自古希腊开始有哲学起，数学方面的大问题也就是哲学方面的大问题，大哲学家也就是大数学家”的论断。她还查阅了布劳威尔关于“直觉”的资料，结合第六章弗赖登塔尔的描述：“任何从事创造性数学的人都知道，在与数学相关的任问题中，直觉比严密的逻辑过程起着更为重要的作用。”以及冯·诺依曼的：“在证明一个定理之前的两个星期，你就应该知道它成立；然后就只要证实它，那比证明容易。”联想到以数学史指导实际教学中对于学生直觉问题的恰当处理。她引用弗赖登塔尔的“真正的教育活动意味着遵循自己的真诚信念去探索正确的教育途径，而教育科学首先应该是对这种真诚信念的和理性做出论证，你可以把它称为哲学”希望从阅读中建立个人的“健康的教育哲学土壤”。

德国数学家弗雷格说：“一个好的数学家，至少是半个哲学家；一个好的哲学家，至少是半个数学家”，张青云与之呼应，他进一步厘清了泰勒斯、毕达哥拉斯、阿基米德、柏拉图、亚里士多德、笛卡儿、莱布尼茨、伽利略、爱因斯坦、罗素、怀特海与数学和哲学的关系。他提出：从信奉“水是万物之源”的泰勒斯、秉执“万物皆数”的毕达哥拉斯中，可以隐约地看到他们的思想之源。哲学本意就是爱智慧，哲学家就是“热爱智慧的人”“有智慧的人”。哲学是使人思想深刻而富有智慧的学问，它所解决的不仅是什么，更是为什么的问题。他指出：数学引发了哲学思考，催生了哲学，反过来，数学又在哲人智者的引导下，获得了进一步的发展空间。所以，作为数学老师，其实也非常有必要研究一下数学教育的哲学问题或者教育的哲学问题。今天我们读杜威、读怀特海、读弗赖登塔尔，其目的也正在于此，透过这些大师的思想与精神，来激发我们的思考，丰盈我们自己的精神家园，提升我们个体的生活境界。(www.xing528.com)

数学与哲学的关系不断地引起我的赞叹，数学不仅仅是引发、催生了哲学或受哲学的引导，同时数学也在为哲学提供方向。对泰勒斯与毕达哥拉斯、笛卡儿、牛顿这类古典的数学家与哲学家而言，数学与哲学是统一的。即使是在20世纪，学科分类越来越细的情况下，数学与哲学依然密不可分。20世纪牛顿力学的崩塌导致哲学危机，传统的哲学至黑格尔终结，新的哲学流派不断涌现。过程哲学、语言分析哲学、逻辑论、现象学等都得到广泛的认可，而这些都与数学相关：怀特海与罗素、维特根斯坦、弗雷格、胡塞尔等一批数学家引领了现代哲学的一次次变革。