初中数学再创造: 实证导向的课堂研究方法

课题活动在几位科研员的参与下，研究方法和研究工具不断丰富，张娜博士的《从研究工具到知识增值——我眼中的课堂观察》(2017年2月)被中国人民大学复印报刊资料《中小学教育》全文转载。

(一)课堂观察与访谈相结合，从现象到本质深入分析学生活动

课堂观察让我们与学生的距离更近一步，但还是会有一些无法理解的现象。如果辅之以及时的访谈，可以实现从现象到本质的深入分析学生的活动。

案例：关于小组权威。

图7-3-1　小组座位

小组：小组座位如图7-3-1所示，位于班级后排中间。

问题:如图7-3-2所示，求“叶子”的面积。

活动1：利用所给的模型(扇形、长方形、正方形三角形等)拼图。

　　图7-3-2　求叶子的面积

C先动手，他用两个扇形拼，先是成90°不成功；尝试过三五次后成功。A也来拼，因有C的经验，经一次失败后成功，B未动手。

活动2：讨论面积的计算方法。

A想在中间连一条线，但马上被C嘲笑否定，A还在纠结，再次试图尝试连线找思路，但被B否定，之后选择放弃(小组就此与正确路径失之交臂)。

访谈：

G：你为什么想到连这条线？

A(没有多少自信地回答)：“把它分成两部分。”

G：那么分成两部分之后呢？……是不是就可以单独考虑其中的一部分？

A：我知道了，这个(弓形面积)是可以求的！是扇形面积减去三角形的面积。

后续：C没想明白，A指给他看老师引入的弓形的例子，然后在本子上计算扇形面积，但把扇形角度算成了180°；B、C也在本子上计算，3人对答案时A发现自己算错。C拿过答题卡：“我来写吧。”

反思：进入初中，学生的数学基础与数学思维已拉开差距。异质小组常常存在事实上的数学权威。显然C是本组数学权威，A基本功不扎实但乐于尝试。活动2中，A有两次提出有建设性的主张，但都被C轻率否定了，A自己也放弃了。

此过程中小组同学均处于“权威”意识中：C不屑于询问、倾听A为什么连那条线，B盲目跟风，而A也终于在两个伙伴的坚持下放弃。

如此小组权威现象在初中数学异质小组中是非常普遍。连成绩中上的同学也会迷信权威，打破迷信、引导沟通仍任务艰巨。但如杜威所说，学生只有在沟通中才能学会沟通。

更多相关研究成果详见张丽芝《六年级学生数学课堂小组合作学习研究》(《现代教学》2018年第7期)、《新课程》2018年第1期的一组5篇课堂观察报告、潘清《基于学习任务分析框架下的课堂观察分析——以一节合作学习型数学课为例》(《浦东教育研究》2015年第9期)、潘清《“探究可化为一元一次方程的分式方程的解法”观察报告》(《浦东教育研究》2016年第4期)、徐志华《“台阶”的设置感想——“一个都不能少”观课报告》(《浦东教育研究》2016年第4期)等。

(二)课堂前后测，了解学生已有认知，丰富课堂资源优化教学设计

1　挖掘学生的本体认知、实现学生的动态分层

许多数学知识学生并不是“不教不会、教过就会”的，学生对某些知识原本会有“本体认知”，这就说明课堂主体应该是学生，教师的教应该定位于引导学生的学(即知识的自我建构，亦即“再创造”)，学生对知识的“本体认知”是学生“再创造”数学的基石。在信息化时代学生获取知识的途径是多种多样的，而数学化的过程正是将这些碎片化知识系统化的过程。在此背景下，前测就显得非常重要，它可以帮助我们了解学生已经了解了哪些知识、了解到怎样的程度，从而让老师更科学合理地确定学生的最近发展区、设计教学计划。只有这样才可能激活学生的理性思考，从而实现学科育人的目标。

案例：“长方体中棱与平面的位置关系”一节课，根据学生前测错误原因对学生进行动态分层，错误分析见表7-3-2。

表7-3-2　“长方体中棱与平面的位置关系”中学生前测错误分析

(续表)

结合学生学习基础，根据数据分析对学生进行动态分层如下：50%以上的学生可以分入A层，他们有立体感，他们可以作为其他同学的学习资源，另外需要引导他们向更高的语言概括能力和数学化意识方面发展；另外大约共有30%的学生部分或完全混淆了线线垂直与线面垂直，这点需要重点引导；此外还有部分学生(大约10%左右)没有形成垂直的概念，他们需要在直观的体验中形成“垂直”这一观念。学生的“数学再创造”应该是有指导的再创造，那么指导落实在何处？前测可以为教师提供一些着力点。

我们知道，不同学生的思维特点是不同的，有的学生由于某些原因造成数学知识的断链，会让他在学习某些知识的时候遇到更大的困难，但并不是说他在学习所有知识的时候都是落后的。特别是在一个新模块的起点上，通过前测了解学生的本体认知，并以此实施动态的分层，这是引导学生个性化学习的良好保障，使得“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

2　以前测作为生成资源，优化课堂教学设计

在落实数学育人的教学设计中，我们要树立数学的整体观，从更加有利于学生学习的角度优化教学结构，让学生能既见树木也见森林。

前测是课堂教学的一种生成性的动态资源，这些资源的形成可以帮助老师更精准更有针对性地设计课堂教学，建立起教学设计、实施以及学生学习之间的动态联系。这样其实也有效地避免了因学生学习起点的不同而造成学习新内容时的心理障碍，帮助学生正确看待自己的学习情况，从而可以更积极地投入新课的学习中。

此外一些公开教学展示活动会安排借班上课的情况，这种情况下如何让教师更好地了解和熟悉学生情况？前测无疑是接近师生距离、教与学距离的重要方法。本课题研究过程中借班上课通常是从前测分析开始。当然前测数据与资源还可以作为课堂教学的素材，比如笔者在分式的章头课学习时，就利用了学生前测中对“分式”一章内容的预设，引导学生把这些内容进行结构化，从而为后一阶段的学习建立一个目标导图。

3　开放题积极评价，引导积极情感的养成

杨玉东老师认为前后测不只检测学生对知识点的掌握情况，也要兼顾对学生发展性潜力的评估，即前后测应包含开放性问题，应区别于日常的课堂练习或测试，要更关注学生的积极情感的引导。(www.xing528.com)

所以开放性、探究性问题放在前后测中要关注情感倾向引导：事实上，无论是“创造”的过程还是“再创造”的过程，肯定是失败的经历多于成功的经历，回避“急功近利”，引导学生正确面对“再创造”过程中的失败，对于学生的人生之路同样有着重要的意义，这也是数学学习中人文关怀的体现。

(三)课堂对话分析，总结教与学的风格，探寻优化路径

在课堂观察和录像分析的基础上进行对话分析，可以提炼课堂智慧、形成教学机智，并对教学中的问题进行补救式的跟踪。

1　师生对话

课堂提问的观察点很多，如提问的覆盖面、提问的数量、提问的类型、应答的方式等，观察表也有各种形式，如以下这个记录每一个同学发言次数的座位表和各种记录符号。

事实上，观察表是为理念服务的，不同的教育理念有不同的观察侧重点，有时侧重于某种提问技术的观察反而会弱化了课堂中数学本质的东西。因此，我们对于课堂提问通常采用的研究方式是在笔录的基础上进行数据分析，然后切片教学片段进行改进研讨。

在课堂理念的支撑下，执教教师会更有意去关注这些观察点，比如，张丽芝老师长方体中线面垂直的数据统计见表7-3-3～表7-3-5：

表7-3-3　长方体中线面垂直各教学环节的时间分配

表7-3-4　长方体中线面垂直课堂参与师生对话的学生人数统计

表7-3-5　长方体中线面垂直课堂提问分析节选

对于被问题切割得非常细致的课堂，有专家教师提出“大问题教学”的观点：教师不要用细碎的小问题限制学生思维的发散度，而是要把握常规的大问题，引导学生自己学会提问；而也有教师则提出“核心问题”的观点，指出教师备课要把握住一两个突破学生难点的“核心问题”，从而引导学生自主解决问题。这些观点都为我们课堂观察和课堂分析提供了支撑。

关于师生对话的问题，通常的教师引导式的课堂中问题还不是特别明显，在活动式的课堂如何将学生漫无边际的思维引导聚集到核心问题，这要凭借教师专业素养才能有效把控。

2　生生对话

关于生生对话，我们采用的研究方法是：以小组合作创造生生对话机会，让学生在对话中实现思维外显化，观察员介入记录学生思维的展开与碰撞，为教师的问题设计以及小组活动指导提供证据。

课堂观察，为我们改进课堂教学、改善生生交流提供了有利的依据。

3　学生与文本的对话

学生与文本的对话包含“读”与“写”两个方面，即数学阅读与书面表达。

如何引导学生使用课本，这是“读”的一个研究方向。比如，《反比例函数的图像与性质》一节课上，教师在师生共同归纳总结出反比例函数的性质之后，让学生阅读课本，对比语言的细微差别，圈画关键词并引导记忆，这不仅是教会学生利用课本，也是课堂从“探究”向“巩固”的教学方式转向的标志，引导学生实现学习方式的转换。

对于学生常规的数学阅读与书面表达，我们让学生自己建立集错本反思自己对文本理解和表达方面的错误和不足，一方面便于学生的复习反思；另一方面方便教师的统计研究。另外借助于软件和平板等工具进行集错和错题再利用，这也是我们进一步研究的一个方向。

此外，我们还尝试对学生数学的课外阅读进行指导和推广，使学生在课外阅读中提升对数学探究的兴趣、开阔学生视野、改善数学人文与生活数学化的理性思考，实现数学育人的全面性。学生阅读后写的给同学和老师的推荐图书的小文章、班级演讲的PPT、视频都可以作为教师观察的对象，分析学生的阅读兴趣和阅读收获与思考等，必要时可以补充问卷、访谈。

4　人与技术对话

人与技术的对话体现在数学课堂中，目前主要表现在几个方面：(1)教师将教学内容做成微视频，学生观看的时候根据个人情况进行进度调节，比如通过回看关注细节，以弥补个人理解快慢程度对学习的干扰，进行个性化的学习，这一过程通常是放在课外进行的。(2)学生通过几何画板等工具模拟数学实验。(3)通过电脑测试系统的自动反馈功能进行自我评价与学习纠正，及时反馈学习效果。

学生与技术的对话还包括学生利用网络上的图表等非文本资源、微视频、动画、PPT等进行数学自我学习的过程，也包括学生制作PPT的过程中的构思与修改的过程。在这里不一一列举。

而对于画板的使用，可以借助于观察、调查、访谈等展开，而学生的探究效果也可以参考学生探究成果(如2015年10月《初中生数学·智慧数学》八年级中的学生探究作品)。

对选定学生个人的作业文本或试卷情况进行跟踪，分析学生的数学学习方式、数学思维发展状况及干扰因素。

(四)图文研究，建立深度关联，全面了解学生信息

对学生的文字、图表、活动过程等进行深入的解读，建立学生表达与思维方式、学习方式的深度关联，都可能更全面地了解学生信息，可参考张丽芝《用数学的语言表达世界——数学表达与交流微实证研究》(入选《浦东新区教育学会2017年优秀教育论文选集》)。

(五)以共读带共研，提升研究的深刻性，深入问题的核心

本课题的特征是：整个课题研究的过程伴随着深入的共读共研。一方面，因为研究者的学科差异、研究能力、学科教学理解等个人素质的不同，完全的分工可能导致课题低水平的重复；但另一方面，初中数学教师的空闲时间较少，不可能天天聚在一起进行集中的课题研讨。网上共读就成为提升课题组研究实力、统一课题组成员认识的重要路径。通过共读共研，让不同视角的经验相碰撞、实践经验与理论相碰撞，是提升课题深刻性、深入问题本质与核心的重要路径。通过共读共研，我们形成了丰富的研究成果，张丽芝《弗赖登塔尔伴我行》获2017长三角征文二等奖，发表于《上海教育科研》(2017年第11期)，入选《教师读书的30种体验》(张肇丰等主编，华师大出版社出版)，此外还有潘清获长三角征文二等奖，郑新华博士的《专业书难读吗？——从〈以学生为中心的课堂观察〉讲起》发表于2017年4月《学习报》，四年中课题组获得市学习研究中心读书征文一等奖5次、二等奖4次、三等奖5次，还获得了一个优秀团队奖，此外“再创造”研读团队还获2017年区巾帼文明岗称号。