再创造数学观的反思性学习研究

(一)“再创造”的数学教育策略与模式

弗赖登塔尔与克莱因被并称为20世纪世界最重要的数学教育家。弗赖登塔尔的“再创造”理论，立足数学的学科特点，提出以“再创造”为核心的思维发展观，其思想于20世纪末传入我国，并影响了我国的新课程改革。

弗赖登塔尔强调“作为教育的数学”是“数学化”的过程，而不是已有的数学研究结果，他强调学生要在“再创造”的活动中做数学、发现数学，而不是仅凭教师的知识灌输，只有这样才能保障学生是有创见的学生，也才能保障数学是不断发展的数学。弗赖登塔尔从数学教育的角度给出思维设计的方式：在问题情境中逐层数学化，提炼出数学问题定义，完善数学概念，在确定研究方案、进行研究、成果反思的过程中实现数学的再创造和思维的发展。这与美国教育家、哲学家杜威的“做中学”与“五步教学法”相类同，只是作为数学家、数学教育家，弗赖登塔尔的“再创造”的数学教育观对于数学学科教育更有针对性。

20世纪90年代，我国数学课改设计者陈昌平教授等翻译引入的弗赖登塔尔的著作，因其对阅读者的数学功底提出很高要求，影响了一线教师的阅读普及性，因而相关研究较少，主要成果多为硕博论文，研究主要方向与内容为教育策略与教育模式。“再创造”的数学教育策略见表7-2-1。

表7-2-1　“再创造”的数学教育策略

“再创造”的数学教育模式见表7-2-2。

表7-2-2　“再创造”的数学教育模式

从以上研究我们看到多数实践都关注“情境与问题”“探究与归纳新知”“反思与评价”这样三大主题，同时这也是本课题的重心。

以上研究多是针对高中数学，实践性元素不多。从教学环节中可知，多数课堂更重视问题的解决，而对引导学生提出问题的研究不深入。

针对初中的两个实践研究是福建师大吴建春和湖南师大的卢隆君分别对初一两个班的数学进行了一年的对比实验研究，研究方法是前后测的数据对比，缺少实验过程性的描述与分析。

相关成果：张丽芝《与“再创造”相遇——我的弗赖登塔尔及拓展阅读综述》(获2016年5月市学习科学研究所读书征文一等奖)

(二)“数学思维”与反思性学习策略

杜威认为，反思即反省思维，是最重要的思维形式。杜威的思维理论在哲学的高度上就研究方向而言有重要价值：1. 论证了思维可以设计，可操作；2. 反思或思考不仅可以在学习后，对于学习的结果进行，还可以在学习中，体现过程；3. 反思是有水平阶段或层次的；4. 思维是普遍的，可以跨越学科。

“数学思维”在一些论著与文章中等同于“数学思想”，而本课题借用曹才翰、章建跃的《中学数学教学概论》中思维要素分解来建构“数学思维”的框架，见表7-2-3。

表7-2-3　曹才翰、章建跃的《中学数学教学概论》中思维要素分解表(www.xing528.com)

此思维框架不只是数学的思考方式，更是包含思维的目的、思维的过程、思维的材料或结构、思维的监控或自我调节、思维的品质、思维中的认知因素和非认知因素在内更广泛的领域。

本课题中反思及反思性学习同样包括对数学思维品质的反思，也包括对非智力因素和自我监控的反思。相关研究近年来于教师教育领域是热点，但应用于学科学习，特别是初中数学学科学习的相关研究却并不多见。据调查，初中生的数学反思总体水平不高，主要集中于意识、习惯、方法技能等方面。

浙江的鲁献蓉、曹为存认为影响学生反思性学习的因素是：传统课堂中的课本权威和师生关系、学生被动学习等因素；各级各类考试；教师自身缺少反思性教学等。反思性学习策略研究见表7-2-4。

表7-2-4　反思性学习策略研究

以上文献提供了诸多实现学生数学反思性学习的策略，那么如何梳理出一个体系，让不同的策略可以适合不同的学生呢？

我们以为：首先，让学生有明确的目的和动机是前提，突出课题研究的一个核心词，即“自主”，而这不是仅靠说教可以实现，需要我们从生活、数学史、科技史等情境中去搜集可以提升学生好奇心、求知欲的情境；其次，我们要为学生提供各种机会，如问的机会、策划的机会、表达的机会、反思的机会、交流的机会、结构化的机会、写作的机会、评价的机会等，让学生在数学实践与体验中实现“自我”的价值，而不是单一的听和套路模仿练习。

(三)文献小结

1. 以上研究整体上重理论而轻实践，纵然有实践研究，也只有整体的实践方案与前后测的数据对比分析，缺少实践过程中的具体案例的分析。

2. 目前相关研究文献中有针对性的相关课堂研究实例并不多，本研究立足课堂，以实例为据。特别是借鉴课堂实录分析与课例的研究方法来直观、丰富实践个案。如通过对学习思维课例的分析、反思，观察数据的分析，实践探索，力求深度把握学生学习思维的水平描述和可量化的基本特征，为有目的提升奠定基础。

3. 以上文献中没有关注将数学史作为研究路径材料，人教版高中教材配套了数学史的相关知识，但初中数学教学中数学史的素材少、使用方法单一，多为附加式的小故事或小知识，缺少数学思维的参与。对于初中数学，生活素材较少，逻辑结构还不完善，数学史是促进学生数学思维发展、优化数学学习方式的非常重要的研究路径，其使用方式还可以复制式、顺应式和重构式，以优化学生的数学思维为线索。