再创造数学观：教什么与怎样教哪个更重要

在讲述当时大学开设的数学课程时，弗赖登塔尔说：“问题不在于这些课程开不开，而在于怎样开。”课程怎样开确实是一个很重要的话题。

之前我列举了两种不同的授课方式：一种严格使用公理化、抽象化的数学结论；另一种则借助于深入浅出的形象的例子来引导学生进入抽象化的数学。不知是不是会有学生和我一样喜欢后者，特别喜欢网络中李尚志博士给非数学系研究生上的数学课，不只是深入浅出，更重要的是他讲授的不只是单个的数学问题，而是把每一个问题放在数学史中、放在生活情景下，让我们深深体会到它或是对于数学或是对于现实的真实意义。他让我反思：深入浅出的教学也不应该是课堂的最终追求，真正成功的数学课，应该是能给学生更持久的生长力。

弗赖登塔尔的问题其实引出的是“教什么与怎样教哪个更重要”的问题。对于确定的内容，当然是怎样教更值得思考，而此前，我们需要解决“教什么”的问题。我还没有很确切地知道美国新数运动最终为什么会失败，但我以为可能更重要的问题便在于“教什么”的问题而不是“怎么教”的问题，因为新数运动急于把新出现的、似乎更为有用的知识传递给学生，结果违反了学生自身的认知规律，打破了数学思维发展的渐近性。至于教学的方法，我承认讲授式是一种更高效的知识传递方式，但如果我们的目的不止于传递知识更在于培养思维，那么就需要更多的引导学生发现的“再创造”式的学习。

对于《数学教学》2007年第10期中张奠宙、赵小平老师的短文《教什么永远比怎么教更重要》，对此我也有过深入的思考，正面的论据是：教材的好坏决定了教学的普遍水平；我们上课之前要备课，而备课的主要工作就是进行教学内容的筛选和排序。反面的论据是：同一份教材不同的人也可以上出完全不同的效果；同一份教案用不同的教学方法展开也可以有天壤之别的教学效果；备课固然要备选题，而选题的原则却是“这节课我打算以怎样的方式展开”……我曾经纠结于这种矛盾与对立的冲突之中反复问自己：“是教什么更重要还是怎么教更重要？”后来突然想到杜威的二元说，或许“教什么”与“怎么教”原本就是不可分割的一体，“怎么教”必须依赖于教学的内容，而“教什么”也无法离开可选的教学方法，试想在一间没有任何设备的教室里要想教会学生电脑操作显然是力不从心的、是低效的。(www.xing528.com)

对不同的人、不同的目的，两者之间的侧重点可能会不同。比如，教材修订在即，对于制定教材的老师来说似乎是“教什么”更重要，而实际上在选定“教什么”的过程其实已经有一个“怎样教”的预案；对于拿着教材要上课的一线老师，似乎“怎样教”更重要，而事实上，在确定“怎样教”的过程中教师也有着个人的原始教育哲学在其中，比如是“教解题”还是“教方法”或是“教思想”，而这恰恰又是“教什么”占了先机。在这种情况下，“教什么”与“怎么教”也就不存在谁比谁更重要的问题。

曾经参加了顾鸿达老师的一个培训班，有1年多的时间可以聆听顾鸿达老师的授课，突然体会到：其实授课不是用什么方式，而在于用各人不同的生命经历去讲述。从顾老师的课中，我听出他从少年时开始对“数学”的极为热切的追求，那种爱是渗透于骨髓并且在不经意间流淌而出的，而这是最具有感染力的。而我所感受到的，不是今天做会了几道题的收获，也不是今天了解了某个领域的收获，而是那种在题目的浅表之下涌动的或是情感的涓涓细流或是澎湃的激情的东西。我曾经对顾老师的某些观点持不同的见解，但是无论我赞同与否我都喜欢那样的时刻，可以静静地聆听一位饱经岁月却保持着少年情怀的长者娓娓道来。

教学，很多时候是需要用“生命”的，同时，教学更重要的是教授一种生命的态度。或许，这也正是参加顾鸿达老师培训班带给我的最大收获。