初中数学的再创造：探索反思性学习方法

(一)生活中的再创造

从生活情景进行建模通常属于横向数学化的过程，而解决相关的数学问题可能又是纵向数学化的过程。因而从生活情景引入数学是引导学生用“再创造”的方法实现数学化的重要途径。

如学生学习全等三角形的判定方法时，如果从“一块三角形的玻璃破了，现在要配一块和它一样的玻璃至少需要测量哪几个量”这样的问题引入，大家首先从问题情景建模为“两个三角形全等至少需要哪几个条件”这个数学问题，实现第一次横向数学化。接下来尝试从边角的关系构造全等的三角形的过程是纵向数学化的过程。在此过程中，解决实际问题为学生提供探究数学的动力，长期培养学生从生活中提炼数学问题的过程更是对学生创造精神与创新能力的鼓励。

(二)游戏中的再创造

杜威以为游戏是儿童的天性，而数学常常与游戏相关，充分挖掘游戏中的数学问题也是数学“再创造”的重要途径。24点是比较普及型的游戏，就有老师带领学生从24点中挖掘出许多数学资源。

图6-1-1　策略游戏

如：三排棋子各3个、6个、9个(图6-1-1)，规定游戏双方每人每次只能从其中一排中拿掉若干个(可以只拿一个，也可以全部拿光)，谁拿到最后一个棋子为输。这个游戏是否是一个公平游戏，游戏中获胜的策略是怎样的？这个游戏的解决就可以通过建构一个三元数组(x1,x2,x3)，其中x1可取[0,3]内的整数，x2可取[0,6]内的整数，x3可取[0,9]内的整数，这里不妨认为当i<j时，xi≤xj，因为如果不是这样，可以将两个数的位置交换，以满足此前提；游戏的过程即每次从第i列(i可取1，2，3)减去一个k(1≤k≤xi),直到减到(0，0，1)为止。经过这样的横向数学化，就把一个游戏问题建模为一个数学问题，并且此问题还可以以循环的方式进行程序化，即可以由人工问题转化为计算程序，实现智能运算。

(三)与其他学科进行融合(www.xing528.com)

初中的数学问题能够结合生活例子的不是很多，如果能让数学综合其他学科的问题，便也可成为学生数学再创造的重要途径。如地理中的比例尺、方位角，生物与科学中的统计图表，物理中的公式运算、正反比例、向量与矢量，化学中的浓度配比等。此外还可以与学校的德育活动、拓展活动相结合，如课外调查、实验统计等。

(四)根据数学史进行再创造

如果觉得初等数学离开现代生活较为遥远，那么借助于数学史的资源是数学再创造的重要途径。比如勾股定理，历史上有500多种证明方法，还可以从不同的角度进行推广与拓展，它的日常应用也非常广泛，因而是非常重要的可再创造资源。

(五)根据数学结构进行再创造

数学的结构化特征以及五大版块螺旋上升的教学安排可以作为数学再创造的资源，利用运算的延续性进行知识的拓展与深入，如在数系拓展或者由数字向代数式的过渡，方程的化归，以及平面几何将复杂图形分解为简单图形或借助于图形运动的观点等进行再创造。

2013年杭州第八届全国初中青年数学教师比赛展示课“同底数幂的乘法”即是利用数学结构引导学生进行再创造的典型案例。这节课的引入是通过从数的四则运算到式的四则运算的类比提出大问题(先行组织者)，然后将一个大问题分解为一些小问题，从而从乘法建构与问题分解中得出本节课的重点同底数幂乘法，最后师生合作解决这个小问题。这样的过程可以引导学生学习纵向数学化的方法进行数学的再创造。