初中数学再创造: 基于再创造数学观的反思性学习研究

弗赖登塔尔认为，教学不应该将现成的知识强加给学生，学习的过程应该是学生自主创造的过程。

对于数学，弗赖登塔尔提醒我们区分“现成的数学”和“做出来的数学”。关于“想和做”的问题东西方的理念有着天壤之别。

泰勒斯、毕达哥拉斯在行万里路的实践中提炼出最早的数学思想，据说在德国，很多家庭都把车库作为父子共同的工作间，在美国同样如此，乔布斯父亲的车库就是乔布斯梦的起点。某旅美学者感慨：“美国学校每年都有科学节，幼儿园的孩子也让参加。我认为孩子连字都不会写，数字还认不到10，怎能做科学研究？但材料拿回来，你发现孩子很感兴趣，也能做：如量自己的手臂；磁铁能吸家里哪些东西；桌子有几条腿等。报告的模式是：问题—假设—过程—结果—结论，非常成熟的科学论文格式。如此这般从5岁开始训练，等博士毕业还能不是搞科学的高手吗？由此可见，美国的教育自有一套系统，它特别重视孩子的阅读能力、解决问题的能力和表达能力。教育注重个性，注重创造性。 ”

在中国，“做与想”却大多是分离开的。自古读书人大多是专职，直到现在，虽然很多读书人是农民出身，然而几千年来却没有人改变最原始的耕种模式。中国读书人自孔子以来注重的是传承而非改变，甚至害怕改变。中国的数学发展一条重要的主线即服务于管理的需要，更多地关注于历法、土地的测量与赋税的计算，为了便于传承而固定了一整套的算法。功利性限制了思维的发散程度，我们沉醉于古人的四大发明，可是环顾四周，哪些日用家电的创造者是来自中国？

传统的课堂，提倡的是知识传递的效率，鼓励的是教师的演示与学生的模仿，缺少的是这些知识如何建立更广泛的联系，或者说若干年来应试的成分不仅没有变少，反而变得更多。于是某大学校庆宣传片抄袭事件也就顺理成章了，全国浩瀚如海的学术成果中有多少是独创的、真正领先于世界的？我们不得不承认，几千年的传承，想要推翻再造是不可能的，教师的素质、家长的理念、学生的基础都是教育的现实，我们所能做的只是点滴的突破。(www.xing528.com)

数学的“做”并非一定要动手，思想的实验同样可以体现“做”的过程，重要的是“直觉比严密的逻辑过程有着更重要的作用”。对于怎样是“活动的数学”，从“活动”的角度很难界定，但从“现成的”数学这个角度来界定，似乎就更明白了。

让学生自己看书的过程，学习的主体固然是学生，然而学生学习的主要是“现成的数学”，其本质依然难以跳出“接受”与“模仿”；“做出来的数学”应该是学生经过思考、探究、归纳、研讨得出的数学，其目的是培养学生的创造能力，而其传递知识的效率无疑会明显低于前者。基于此，我不赞同数学一定要学生养成课前预习的习惯，如果改为预学，教师用一些问题引导学生思考“再创造”数学，这样的方法才更值得提倡。至于通过阅读课本或是通过观看呈现知识的微视频预习，可以作为提升学困生课堂效率的无奈之举。

在实际教学中，我更愿意接受章建跃博士的观点，一些课，特别是新引入一个数学结构的时候，一定从学生已有的经验出发，帮助学生建立新知识与旧世界的各种联系，让学生能够从感性到理性地接受新的结构。而这种联系应该逐渐回归到数学内部，建立数学内部的结构与联系。这个过程，其实是符合杜威“做中学”的理念的，即“做的目的在于思，做是思的起点，思是做的深入”。至少在教授数学知识时，应该让学生参与基本的分析，以便让学生知道这些“砖块”究竟在建造什么样的大厦。

我也经历了“现成的科学向活动的科学”的转向，“从学(习)者向研究者”的转变的过程，作为一个历史盲，在做中外数学史的对比研究的过程中，所有资料都是我在近七八年的时间里收集和整理的，但我的目的并不是获得这些知识，只是想验证与充实自己的观点。何为做研究？我想应该是根据自己的问题，去查阅资料、在实践中丰富认识、完善观点的过程，而不是接受已有的数学史的观点。所以从此书中，大家会看到困惑、矛盾以及种种错误，但却是我鲜活的经历。