数学是什么？是计算？是证明？弗赖登塔尔告诉我们，数学还可以是一种语言，其表现为数学形式化的特征。大约是受到由弗雷格(1848—1925年)、怀特海(1861—1947年)、罗素(1872—1970年)、维特根斯坦(1889—1951年)发起语言形式化哲学的影响，弗赖登塔尔举例说明半个世纪前后数学语言的变化，并从变量、函数、句法结构和概念的定义等4个方面叙述，最终落实于“形式化”这一主题。“自觉地掌握语言，把它作为准确表达的工具，这就叫作形式化。这是组织现代数学的方法之一。”
沪教版初中阶段学生数学学习面临两次语言的蜕变，一是六年级由算术语言到代数语言，二是八年级几何进入严谨的推理论证，函数语言的出现对于学生的语言适应能力也是挑战。(www.xing528.com)
数学语言不是固定不变的，而是可以再创造并不断完善的语言。“当思想能被直观地描述时，马虎的语言是能被接受的；但是一件事越抽象，离直观越远，就越需要用仔细的语言来表达。”学生数学语言的发展是一个连续的、渐进的过程，教学既要考虑学生的接受能力也要考虑相关的背景知识，不可急于求成。比如，对于方程概念的发展便是如此，六年级初学一元一次方程，定义非常简单：“像这样只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程叫作一元一次方程。”事实上我们知道这个定义是不完整的，在初三复习时还要强调它是整式方程，还须强调“整理后”。而对于六年级的学生，教材既未强调整式方程(知识储备尚未完善)又未强调“整理后”(或许为回避诸如x=x+1的无解方程或x+1=x+1类恒等方程)，这类问题或许只可作为课余闲话，而不适合用于命题测试，因为测试是教学的导向，如果所有老师都在课堂上纠结于无解方程与恒等方程，或许无形中加大了方程起点的难度而导致部分学生的厌学。正如弗赖登塔尔说：“语言是一种弹性工具，在用日常语言表达数学事实时，必须改造它，使之适应数学的需要。这种改造的过程还在继续着。最终阶段情况如何，还很难预料，但却不被完全地形式化；很可能有多种不同程度的形式化，各自适应于一定的特殊目的并在一定的交流环境中使用。”
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