阿基米德：支撑地球的伟人

阿基米德(公元前287年—前212年)，伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。阿基米德的名言是：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”

公元前276年，也就是阿基米德11岁时，他被父亲送到埃及的亚历山大城跟随欧几里得的学生埃拉托塞和卡农学习。亚历山大城是当时世界的知识、文化贸易中心，学者云集，人才荟萃，被世人誉为“智慧之都”。阿基米德在亚历山大跟随过许多著名的数学家学习，包括有名的几何学大师欧几里得，他兼收并蓄了东方和古希腊的优秀文化遗产，对之后的科学生涯中作出了重大的影响，奠定了阿基米德日后从事科学研究的基础。

比较有意思的是：阿基米德虽师承欧几里得学派，却并没有继承其抽象的、逻辑性的学术作风，而是立足于现实改造和观察发现。他在物理方面的重要发现是浮力定律和杠杆原理。其中的故事大多耳熟能详，不细赘述。阿基米德还是当时对于机械的原理运用了解最透彻的人。他非常重视试验，一生设计、制造了许多仪器和机械，值得一提的有举重滑轮、灌地机、扬水机等。

在亚历山大城求学时期，有一天阿基米德在久旱的尼罗河边散步，看到农民提水浇地相当费力，经过思考之后他发明了一种利用螺旋作用把水吸上来的工具，后世的人叫它作“阿基米德螺旋提水器”。一直到2000年后的现代，还有人使用这种器械。这个工具成了后来螺旋推进器的先祖。

阿基米德设计精巧的滑车和杠杆将大船滑到海中，叙拉古和罗马帝国之间发生战争，是在阿基米德年老的时候。阿基米德虽不赞成战争，但护国的责任促使他绞尽脑汁，夜以继日地发明御敌武器。阿基米德利用杠杆原理制造了一种叫作石弩的抛石机，阿基米德还发明了多种武器，来阻挡罗马军队的前进。根据一些年代较晚的记载，当时他造了巨大的起重机，利用镜子把强烈的阳光反射到敌舰的主帆上(关于这个故事也有很多争议，仅作参考)。这些武器弄得罗马军队惊慌失措、人人害怕，连将军马塞拉斯都苦笑承认：“这是一场罗马舰队与阿基米德一人的战争”“阿基米德是神话中的百手巨人”。阿基米德发展了天文学测量用的十字测角器，并制成了一架测算太阳对向地球角度的仪器。阿基米德还运用水力制作了一座天象仪，球面上有日、月、星辰、五大行星。根据记载，这个天象仪不但运行精确，连何时会发生月蚀、日蚀都能加以预测。阿基米德还认为地球可能是圆的。晚年阿基米德开始怀疑地球中心学说，并猜想地球有可能绕太阳转动，这个猜想一直到哥白尼时代才被人们提出来讨论。

虽然阿基米德流的机械成就突出，但这些都是一时的兴趣，而并非他的个人追求。他本人更重视的是他的理论成绩，他的传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿。他的著作集中探讨了求积问题，主要是曲边图形的面积和曲面立方体的体积，其体例深受欧几里得《几何原本》的影响，先是假设，再以严谨的逻辑推论得到证明。他不断地寻求一般性原则而用于特殊的工程上，他的作品始终融合数学和物理。

图3-3-2　阿基米德穷竭法

弗赖登塔尔对人们没能沿着这种积分思想的萌芽发展下去而遗憾，认为无限小思想被连同巴比伦代数一同被驱逐出几何，而代之以“方法论上的教条主义与对严密性作狂热追求相结合的不切实际的产物”“它是一种瘟疫，一种终于扼杀了希腊数学的瘟疫”^[16]！“欧多克斯的严密性窒息了希腊数学，当好的和坏的同时被抛弃后，造成了千年的数学空白，然后是解放的到来和严密性的艰难的重建(它需要比古代更长的时间)，并终于发现许久以前古希腊人竟已经知道了那么许多的东西！”^[17]不知为何，这里又出现了欧多克斯？原来为了解决第一次数学危机，欧多克斯用公理法重新建立了比例论，新的比例论是从量的一般理论重新开始的，这就使得处理量的全部希腊几何有了可靠的基础。但是欧多克斯所提出的理论并未从实质上解决第一次数学危机，因为他只是回避了无理数，并没有建立完整的实数理论，还存在着很多不严密的地方。一直到 19 世纪，康托尔(Georg Cantor，1845—1918年)、魏尔斯特拉斯(Karl Weierstrass，1815—1897年)、戴德金(R.Dedekind，1831—1916年)等人建立了完备的实数理论，使分析严格化、严密化，定义了戴德金分割，无理数才被建立起来，数的理论弄全以后，实数系统才完备化，建立了完备的实数理论。第一次数学危机才真正意义上得到了解决^[18]。

机会常常就是这样稍纵即逝，中国古代的割圆术中也隐含了无限小的思想，却没有催生出微积分的理论。或许正如弗赖登塔尔的宿命情结：“也许这个过程是一种历史的必然。”美国著名教育家杜威以为，思维是从实践到理论的提升，而或许无限小思想的从实践的积累到理论的提升原本也需要较多时间的积淀。对世界的数学史是如此，对于学生个人的成长也是如此。

【注释】

[1]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].上海：上海教育出版社，1992:3.

[2]赵林.西方哲学史讲演录[M].北京：高等教育出版社，2011:9.

[3]罗素.西方的智慧[M].北京：中国画报出版社，2012:1.

[4]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].上海：上海教育出版社，1992：3.

[5]蔡天新.数学传奇：那些难以企及的人物[M].北京：商务印书馆，2016:1.

[6]汪晓勤.数学文化透视[M].上海：上海科学技术出版社，2017:7.

[7]蔡天新.数学简史[M].北京：中信出版集团，2017:23.(www.xing528.com)

[8]卡尔·B.博耶.数学史[M].北京：中央编译出版社，2012.

[9]黄家礼.几何明珠[M].北京:国家行政学院出版社,2014:1.

[10]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].上海：上海教育出版社，1992:3.

[11]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].上海：上海教育出版社，1992:7.

[12]代钦.《雅典学院》中的数学文化.中学数学月刊[J].2019(11).

[13]江晓原.科技史十五讲[M].北京：北京大学出版社，2016

[14]赵林.西方哲学史讲演录[M].北京：高等教育出版社,2010：85.

[15]林夏水.亚里士多德的数学哲学[J].自然辩证法通讯，1988(4).

[16]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].上海：上海教育出版社，1992:5.

[17]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].上海：上海教育出版社，1992:6.

[18]张莉.欧多克斯比例论及其后世影响[D].太原：山西师范大学，2015.