有这样一条神奇的几何定理，不是那么显而易见，却有着五百余种不同的证明方法，它几乎出现在每个最古老的文明中，也出现在最古老的传说中，然而数千年来人们重新证明它的热情依然不减，从数学家到艺术家、律师，到总统、国王，乃至中学生，各行各业的人加入其证明者的队伍。
在我国，对这一定理的记载，可以追溯到公元前1000多年的周朝初年。《周髀算经》开篇记载着一段周公向商高请教数学知识的对话。
昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度。请问数安从出？”
商高曰：“数之法，出于圆方。圆出于方，方出于矩。矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之外，半其一矩。环而共盘，得成三、四、五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。”
而据此，我们又把“勾股定理”称为“商高定理”。但据传说，早在公元前2000多年大禹治水时就使用了勾三股四弦五的关系，但由于那是一个神话流传的时代，缺少相关考古的实证支持，所以通常不被算在数学正史之中。
据传古埃及和古印度在此之前都已有了相关记叙。古埃及的农业赖尼罗河而生，但尼罗河涨潮又会淹没土地，于是需要有精确的土地测量技术以保障税收的公平。于是测量术非常发达。埃及人最早用绳子围成矩形的面积，并得出结论，以此矩形对角线为边的正方形面积等于以矩形两直角边为边的正方形面积之和。而古印度的“绳法经”同样也是自成体系。(www.xing528.com)
现存实物证据最早的是古巴比伦。在大英博物馆所藏数学泥板BM96957(公元前1800—公元前1600年)上，记载着如下问题：(一扇门)宽10尺，高40尺，对角线长几何？高40尺，对角线长41尺，宽几何？宽10尺，对角线长41尺，高几何？这些问题说明，早在古巴比伦时期，两河流域的祭司们已经十分熟悉勾股定理。
最著名的是现珍藏于美国哥伦比亚大学的普林顿322号泥板，上面记录了15组勾股数组，而符合这种条件的勾股数组只有16组(图3-2-8)。说明当时巴比伦祭司的数学水平已达到令人惊叹的高度。[6]
图3-2-8 普林顿322号泥板
近年科学家们又发现了它更神奇之处：新南威尔士大学(UNSW)的科学家们认为这些具有3700年历史的巴比伦黏土片是世界上最古老、最精确的三角函数表[7]。它有4个列和15行数字，第一列的边缘已有破损。曼斯菲尔德博士和新南威尔士大学的诺曼·怀德伯格(Norman Wildberger)教授的最新研究发表在《数学史》(Mathematical Periodicals)上，这是国际数学史委员会的官方刊物。
虽然各大文明古国都早已发现了勾股定理，在国外为什么这一发现多被被称为毕达哥拉斯定理？其原因是为了纪念毕达哥拉斯及其学派对勾股定理的重要贡献吧。
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