据说埃及的大金字塔修成1000多年后，还没有人能够准确地测出它的高度。在埃及时，人们就问泰勒斯是否能解决这个难题。泰勒斯让别人测量他影子的长度，当测量值与他的身高完全吻合时，他立刻将大金字塔在地面的投影处作一记号，然后丈量金字塔底到投影尖顶的距离，就报出了金字塔确切的高度。他在法老的请求下讲解了从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理，即我们所说的相似三角形的性质(图3-1-2)。据说泰勒斯在航海测距、山地测距方面同样领先。
图3-1-2 金字塔的高度
传统数学是源于实践的，泰勒斯的数学则高于实践。那么他是如何让数学从实践走向理性的？泰勒斯不满足于直观、感性的特殊的认识，崇尚抽象的、理性的、一般的知识。比如，等腰三角形的两底角相等，并不是指我们所能画出的、个别的等腰三角形，而应该是指“所有的”等腰三角形。这就实现了从实物到无限、抽象的跨越，虽然我们无法画出所有的等腰三角形，却可以通过推理论证出这类三角形的共同特征。(www.xing528.com)
据说泰勒斯还曾发现了不少平面几何学的定理，诸如“直径平分圆周”“两条直线相交、对顶角相等”“三角形两角及其夹边已知，此三角形完全确定”等，虽然古埃及、古巴比伦人也许早已知道，但泰勒斯把它们整理成一般性的命题，论证了它们的严格性，并在实践中广泛应用。他在数学方面划时代的贡献是引入了命题证明的思想，其重要意义在于保证了命题的正确性；揭示各定理之间的内在联系，使数学构成一个严密的体系，为进一步发展打下基础；使数学命题具有充分的说服力，令人深信不疑。因而泰勒斯也被称为第一位数学家、几何学演绎结构的创立者。
“希腊人的贡献就在于把证明变成了数学中的一项原则”，弗赖登塔尔说，“仔细看看(泰勒斯的)那些命题就会发现，它们并不是像毕达哥拉斯定理(即勾股定理)那样的定理，而是像‘等腰三角形的两底角相等’之类，就是说是一些一目了然的事实。这表明了那些人在证明这样一些定理时，他们是发现了一种新的游戏，即：为证明而证明。由此我们可以断定，他们创造了一种体系，使得证明成为其中的一种有意义的活动。”[4]
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