初中数学学习：从分数到分式的调日法

(一)提出问题

我们都知道祖冲之和π有关，我们一起来回顾一下这段历史：

公元1世纪前后，我国的数学著作《九章算术》取π为3，以此计算太不精确了，于是人们不断探寻π的更精确的值。

祖冲之(公元429年—500年)计算出π的数值在3.1415926和3.1415927之间，此纪录保持长达千年，1424年才被阿拉伯数学家打破。

这么多位小数用算筹算乘法求周长、面积十分烦琐，祖冲之想找一个接近于π又能方便计算的分数。

(二)探索之旅

让我们跟着前辈祖冲之一起来探究一下吧：

第三步：因________，取________，________和π哪个数大？

……

(三)资料补充

我们把这样一组逐渐靠近圆周率的分数叫作它的渐近分数。

把分子、分母分别相加的和作为分子和分母，得到一组π的渐近分数的方法是调日法，南北朝数学家何承天(公元370年—447年)发明了用调日法求天文数据或数学常数。

(四)归纳与总结

生3：6步。

师：为什么？(www.xing528.com)

生3：因为第一步分母是2，第二步分母是3，每步加1，分母是n+1，所以第六步就是6+1=7。

师：你为什么用n+1来表示分母？

生3：因为每一步分母都递增一个1，所以我们可以知道第n步的分母就是n+1。

师：很好，上一章我们学习过，有规律的一组数可以用字母来表示，你已经养成了用字母表示数的习惯。可是你有没有验证分子？请同学来补充验证一下分子。

说明：此前学生对于祖冲之的了解仅限于他的部分成就，没有深究其来源。这里让学生参与到数学家的探索之中，会拉近学生与数学家之间的距离，拉近学生与数学再创造的距离，让学生在亲历中提升好奇心和对数学的更敏锐的观察与思考能力。

过程中重点突出从分数到分式的过程，便于得出分式及其相关概念，没有深究通项式是否最优。事实上，数学史上的诸多发现也多经历了曲折的过程，不急于揭示谜底，可以让学生保持更持久的好奇心和求知欲，保持更长久的反思状态。