古巴比伦数字系统: 六十进制计数法

和古埃及人的莎草纸和中国的甲骨不同，古巴比伦人把文字刻在泥板上进行保存。

古巴比伦——一个比古罗马、古希腊更为古老的文明，除了十进制和十二进制之外，还采用了六十进制^[9]，我们来看看这些独特的古巴比伦的记数符号，如图1-3-2所示。

图1-3-2　古巴比伦的记数符号

古巴比伦的记数法是一种很有科技含量的记数法。不要以为它只有代表“1”和“10”的两个符号，事实上这是59个符号，因为它使用的是六十进制，也就是当一个2和一个22写在一起的时候，代表的是2×60+22=142。可是它为什么不使用五进制、十进制或者二十进制，而是使用六十进制呢？

古巴比伦人为什么会放弃十进制想到用六十进制这么复杂的进制呢？我们无从而知。但是，我们可以想象六十进制对于古代的计算有怎样的优势。

学生在学习因数的时候，对60这个数字应该很熟悉。表1-3-1中为1～100整数中的因数个数，从中我们可以看出(横行题头数字加纵列题头数字)，因数在10个及以上(底色为深色)的共有7个数，因数最多是12个，60是其中最小的一个，你是否知道因数多于12个的最小整数是多少？(www.xing528.com)

表1-3-1　1～100整数中的因数个数

古云“失之毫厘，谬以千里”，在天文历法方面尤其如此，因而六十进制也更为普通，古代历法中有六十甲子的记法，除了“时分秒”和“度分秒”的单位换算，周角是360°等于6个60°，有的古历法一年360天也是6个60天，这些都还是有不少道理在其中。事实上，据说古巴比伦已经有相当准确的历法了，他们已经知道一年比365天还多1/4天。^[10]不知道古巴比伦采用六十进制的原因是不是因为天文研究的需要。至少我们可以知道，古巴比伦的数学是非常强大的，那里不只出现了乘法表、平方表、立方表、倒数表^[11]，甚至出现了最早的三角比值(本书第三章第二节会另有记述)。

后来成长起来的希腊数学，也正是因为吸收了古巴比伦数学和古埃及数学的精华而发展起来的。