数学发展的历程在个人身上重现，这才符合人的认识规律。数学在其发展中，走过漫长而曲折的道路，它不断地修正过自己的进程，避开弯路，绕过死胡同，重新明确前进的方向。[1]
——弗赖登塔尔
孩子的数学学习应该经历怎样的过程呢？
8年前，从华东师大汪晓勤教授的一篇文章中学到“历史相似性原理”，他带领研究生通过课堂教学实验和问卷调查与访谈来证实历史相似性原理：“历史发生原理告诉我们，学生对数学概念的理解过程与数学概念的历史发展过程具有一定的相似性，历史上数学家所遭遇的困难正是学生所经历的障碍。”文中还列举了几位大数学家的类似观点，如M.克莱因说：“历史顺序是教学的指南。”波利亚说：“只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识，我们才能对人类的孩子应该如何获得这样的知识作出更好的判断。”庞加莱说：“教育工作者的任务就是让儿童的思维经历其祖先所经历，迅速通过某些阶段而不跳过任何阶段。”[2]此观点深深触动了我，但是由于我对数学的发展史可谓一无所知，因而也不知道如何让数学的学习依照数学发展的历史进程而展开。
7年前，我读弗赖登塔尔[3](1905—1990年)的《作为教育任务的数学》一书，在读第一章的过程中，我对每一个陌生的人名或事件都进行拓展追踪，对于数学发展的历史进程有了一定的了解和思考。
3年前，再遇汪晓勤教授，有幸参与他的团队对初中数学课例的研发的实践反思，让我更坚定了数学史对于数学教学的意义。
以史为镜，可以知兴衰。通过阅读，跟随真正的数学大师，才可以带我们纵览数千年的数学发展史，让我们清晰地看到数学的方向。(www.xing528.com)
数学如何发展起来的？这个问题有助于我们理解儿童的数学学习史。我随弗赖登塔尔走进人类的数学发展史，以窥其成败。弗赖登塔尔认为：“生物学上‘个体发展过程是群体发展过程的重现’这条原理在数学学习上也是成立的。”也就是说，历史对于教学有两方面的作用：一、相似性，即从大的方向上讲“数学发展的历程也就在个人身上重现”；二、浓缩性，即从细节上讲“避开弯路，绕过死胡同，重新明确前进的方向”。
【注释】
[1]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].上海：上海教育出版社，1992.
[2]汪晓勤.HPM的若干研究与展望[J].中学数学月刊，2012(2).
[3]弗赖登塔尔，荷兰数学家、数学教育家。
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