（一）2个
（出示两罐水果糖）
师：这里有两罐水果糖，其中一罐是正品，正品有100颗；另一罐少了2颗，只有98颗。少了2颗的那一罐我们就可以把它叫作次品。你有什么办法将那罐水果糖找出来？
生1：可以数一数。
生2：可以天平。
师：刚才有同学说到了用天平来找，同学们，你们见过天平吗？
（课件出示天平图片）
师：你准备怎么利用天平找到那罐次品？
生：天平左右两个托盘各放一罐，托盘升高的那一边所放的水果糖就是次品。
（课件出示一种情况，学生判断哪一罐是次品）
（二）3个
师：接下来，我们到工厂去看一看。工厂生产了一批零件，其中有一些次品，我们要将这些次品给找出来。
（课件出示问题）3个零件中有一个次品，次品比正品轻一些，请问至少要称几次才能保证找到那个次品？
（学生利用3个小圆片在桌子上摆一摆，看看至少需要几次才能找到次品）
（学生汇报）
师：你觉得至少要称几次才能找到那个次品？
生1：一次。
师：你是怎么摆的？怎么称的？
生1：天平左右两边各放一个，另一个放在天平外。如果天平不平衡，上升的那个是次品；如果天平平衡，外边的那个就是次品。
师：你怎么知道如果天平平衡，外边的那个就是次品呢？
生1：可以利用推理得出。
（用课件将以上过程演示一遍，介绍书写格式）
师：同学们，刚才的研究过程还可以用这样的书写格式来表示：
（出示一边2个，一边1个的摆法，学生判断这种摆法能否找出次品）
（小结）在用天平找次品的时候，两边的物品数量一定要相同，这个时候判断平不平衡才有意义。
（三）5个
（出示问题）5个零件中有一个次品，次品比正品轻一些，请问至少要称几次才能保证找到那个次品？
师：想一想，将5个零件分成了几份？哪几份？至少要称几次能保证找到次品？
（学生操作探究，汇报）
生1：我认为只要一次就可以找到次品。
师：说说你的方法。
生1：天平左右两边各放2个零件，另一个在天平外。如果天平平衡，外边的那个就是次品。
生2：我不同意这种说法，题目中说的是至少几次能保证，运气好的时候可能一次找到，但是一次不能保证找到。
师：“至少……能保证”是什么意思？(www.xing528.com)
生：在能保证的前提下，至少所需要的次数。
师：其他同学有什么看法？
（学生汇报分发和称量过程；用课件将以上过程演示一遍，介绍书写格式）
（四）9个
（出示问题）9个零件中有一个次品，次品比正品轻一些，请问至少要称几次才能保证找到那个次品？
（学生操作探究）
师：谁来汇报一下你是怎么得出结论的？
（结合学生汇报，补充出示）
（五）8个
学生小组合作进行操作，并完成学习记录单。
8个零件中有一个次品，次品比正品轻一些，请问至少要称几次才能保证找到那个次品？
师：在能保证的前提下，8（3，3，2）这种分法所需要的次数是最少的，我们就将这种分法称为从8个零件当中找次品的最优分法。
（六）发现规律
出示以下表格：
师：观察这几种最优分法，它们在分法上有什么特点？
生：都是将物体分成了3份。
师：9（4，4，1），9（3，3，3）和9（2，2，5）这三种分法都是分成了3份，为什么只有9（3，3，3）才是最优分法呢？这种分法和其他两种分法相比又有什么特点？它把9怎么分了？
生：它把9平均分成了3份。
师：那8（3，3，2）虽然是分成了3份，但是没有平均分，为什么它是最优分法呢？
师：想一想，8如果是以平均分成3份为前提，可不可以实现平均分？
生：不可以，因为8不是3的倍数。
师：不能平均分的时候怎么办？
生：还是应该平均分成3份，不能平均分就尽量平均分。
师：谁来解释一下，什么叫作尽量平均分成3份？
生：尽量平均分成3份的意思就是，如果能正好平均分成3份就平均分成3份；如果不能平均分成3份，就要以分成3份为前提，尽可能使3份的数量接近，其中两份相等，另一份比那两份多1或者少1。
（七）解释规律
为什么平均分成3份，它所需要的次数就是最少的？
第一个问题：为什么分成3份？
（学生回答后小结）尽管天平一次只能放左、右两边，但天平外的第3份其实参与到了比较之中，可以通过推理进行判断。利用天平加上我们的推理，一次正好可以比较出3份物体的质量，这是由天平的特点所决定的。
再来，第二个问题：为什么要尽量平均分呢？
（学生汇报后小结）我们找到的这个次品是在3份中的一份里，如果分成（4，4，1）或者（2，2，5），运气好的时候次品在1里或者2里，运气不好的时候就在4里、5里中间找一个，大家想一下，是越多中间找一个好找，还是越少中间找一个好找呢？（越少）
所以，我们要把物体尽量平均分成3份。
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