预防医学中的z检验样本率与总体率比较与结果

（一）一组样本资料的z检验

样本率与总体率比较的目的是推断样本所代表的未知总体率π与已知总体率π0是否相同。z检验适用于样本含量n较大，p和1－p均不太小，如np和n（1－p）均大于5的资料。检验统计量z的计算公式为：

例8－5　一项调查结果表明某市一般人群艾滋病知识的知晓率为65%。现对该市吸毒人群进行艾滋病知识调查，在150名吸毒人员中有130人回答正确。问该市吸毒人群的艾滋病知识知晓率是否高于一般人群？

记该市一般人群的艾滋病知识知晓率π0＝65%，吸毒人群的艾滋病知识知晓率为π，样本含量n＝150，样本率p＝130／150＝86．7%，可采用样本率与总体率比较的z检验。

假设检验步骤如下：

（1）建立检验假设，确定检验水准

H0：π＝0．65，即该市吸毒人群的艾滋病知识知晓率等于该市一般人群；

H1：π＞0．65，即该市吸毒人群的艾滋病知识知晓率高于该市一般人群；

α＝0．05（单侧）。

（2）计算检验统计量

（3）确定P值，作出推断结论

查t界值表（单侧）（υ→∞），得P＜0．0005，按α＝0．05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可以认为该市吸毒人群的艾滋病知识知晓率高于该市一般人群。

（二）两组独立样本资料的z检验

采用z检验的条件是两个样本含量n1与n2均较大，且p1与p2均不接近于0也不接近于1，一般要求n1p1、n1（1－p1）、n2p2及n2（1－p2）均大于5。检验统计量z的计算公式为：

式中：n1和n2分别为两样本的样本含量；X1和X2分别为两组阳性例数；p1和p2分别为两组样本的阳性频率。pc＝（X　1＋X2）／（n1＋n2）(www.xing528.com)

已知H0成立时，z～N（0，1）。如果根据样本算得的z值偏大，有理由拒绝H0。

例8－6　为了解某校本科生体测合格率的性别差异，在本科生中随机抽查了男生110人和女生130人，结果男生有100人合格，女生有70人合格，问该校男女生体测合格率是否不同？

此题需进行两样本率的比较，符合z检验的条件。

假设检验步骤如下：

（1）建立检验假设，确定检验水准

H0：π1＝π2，该校男生的体测合格率与女生相同；

H1：π1≠π2，该校男生的体测合格率与女生不同；

α＝0．05。

（2）计算检验统计量

n1＝110，X1＝100，p1＝X1／n1＝100／110＝0．909 1

n2＝130，X2＝70，p2＝X2／n2＝70／130＝0．538 5

（3）确定P值，作出推断结论

查t界值表（υ→∞），得P＜0．001，按α＝0．05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可以认为该校男生的体测合格率与女生不同，男生体测合格率高于女生。