预防医学中的正态分布

（一）正态分布的概念

正态分布也称高斯分布，是医学和生物学最常见的连续性分布，如身高、体重、红细胞数、血红蛋白等。

正态分布以频数分布为基础，随着组段不断细分，频数分布图中的直条逐渐变窄，呈现中间高、两侧逐渐降低的完全对称的特点，接近于一条光滑的曲线（图7－2）。

图7－2　频数分布逐渐接近正态分布示意

正态分布的曲线高峰位于中央，两侧逐渐下降并且完全对称（图7－3）。高斯用数学函数表达正态曲线，表达式为：

π为圆周率，e为自然对数的底，μ和σ为不确定常数，分别代表总体均数和总体标准差。

图7－3　正态分布曲线示意图

（二）正态分布的特征

1．集中性　正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。

2．对称性　正态曲线以均数为中心，左右对称。

3．正态分布有两个参数　即均数μ和标准差σ。μ决定曲线中心对应在横轴上的什么位置；σ决定曲线的形态。当σ不变，μ变小，曲线中心左移，反之，曲线右移；当μ不变，σ越小，则数据分布越集中，曲线越高耸，反之，则曲线分布分散，曲线平坦（图7－4）。

图7－4　不同均数与自由度下的正态分布曲线

4．标准正态分布　当总体均数μ＝0，总体标准差σ＝1时的正态分布称为标准正态分布，亦称z分布。

式中：μ为标准正态变量；x为原正态分布变量。(www.xing528.com)

（三）正态曲线下面积有一定的分布规律

无论μ、σ取什么值，正态分布都具有一定的面积规律（图7－5）。

1．μ±σ范围内的面积是正态曲线下总面积的68．27%。

2．μ±1．96σ范围内的面积是正态曲线下总面积的95．00%。

3．μ±2．58σ范围内的面积是正态曲线下总面积的99．00%。

图7－5　正态曲线下的面积分布规律

（四）正态分布的应用

正态分布在医学领域中应用很广。

1．制定医学参考值范围　参考值范围也称为正常值范围。医学上常把绝大多数正常人的某指标范围称为该指标的正常值范围。这里的“绝大多数”可以是90%、95%、99%，最常用的是95%。参考值的表达式为±zαs。

双侧95%的界限值为： ±1．96s

单侧95%的上限值为：＋1．645s

单侧95%的下限值为：X－1．645s

例7．13　某地调查了360名成年男子的平均血红蛋白，发现呈近似正态分布，得X—＝13．54g／100ml，s＝0．71g／100ml。如何估计该地成年男子血红蛋白95%的参考值范围？

该地成年男子血红蛋白95%的参考值范围为：

即该地成年男子血红蛋白95%的参考值范围为（12．06～14．84）g／100ml。

2．质量控制　常以±2s作为上、下警戒值，以±3s作为上、下控制值。

3．正态分布是很多统计分析方法的理论基础。