白噪声序列的性质与社会统计学

白噪声序列虽然很简单，但它在进行时间序列分析时所起的作用却非常大。 它的两个重要性质在后面的分析过程中要经常用到。

（1）纯随机性

由于白噪声序列具有如下性质：

这说明白噪声序列的各项之间没有任何相关关系，这种“没有记忆”的序列就是纯随机序列。

纯随机序列各项之间互不影响，没有关联。 这样的序列在进行完全无序的随机波动，该随机事件没有包含任何值得提取的有用信息。

如果序列值之间呈现某种显著的相关关系：

说明该序列不是纯随机序列，该序列之间存在着某种关联，间隔k 期的序列值之间存在着一定程度的相互影响关系，这种相互影响关系就是应该关注的统计学信息，统计上称为相关信息。 一旦观察值序列中蕴含的相关信息被充分提取出来了，那么剩下的残差序列就应该呈现出纯随机的性质。(www.xing528.com)

（2）等方差性

所谓等方差性，就是指序列中每个变量的方差都相等，即：

如果序列不满足等方差性，就称该序列具有异方差性质。

在时间序列分析中，等方差性是一个非常重要的限制条件。 因为根据马尔可夫定理，只有等方差性假定成立时，用最小二乘法得到的未知参数估计值才是准确的、有效的。 如果假定不成立，最小二乘估计值就不是方差最小线性无偏估计，拟合模型的预测精度会受到很大影响。

所以在进行模型拟合时，检验内容之一就是要检验拟合模型的残差是否满足等方差性的假定。 如果不满足，那就说明残差序列还不是白噪声序列，残差序列中有相关信息没有被完全提取或解释，即拟合模型中仍存在没有充分解释的相关信息，这时拟合模型的精度是值得怀疑的。