平稳时间序列的意义-社会统计学

时间序列分析方法作为数理统计学的一个分支，遵循数理统计学的基本原理，都是利用样本信息来推测总体信息。

传统的统计分析通常都拥有如下数据结构，见表11.2。

表11.2　传统统计分析常见数据结构

根据数理统计学常识，显然要分析的随机变量越少越好（m 越小越好），而每个变量获得的样本信息越多越好（n 越大越好）。 因为随机变量越少，分析的过程越简单，而样本容量越大，分析的结果就会越可靠。

但是时间序列分析的数据结构有它的特殊性。 对随机序列｛…，X1，X2，…，Xt，…｝而言，它在任意时刻t 的序列值Xt 都是一个随机变量，而且由于时间的不可重复性，该变量在任意一个时刻只能获得唯一的样本观察值。 因为时间序列分析的数据结构如下，见表11.3。

表11.3　时间序列分析的数据结构

由于样本信息太少，如果没有其他的辅助信息，通常这种数据结构是没有办法进行分析的。 而序列平稳性概念的提出可以有效地解决这个问题。

在平稳序列场合，序列的均值等于常数意味着原本含有可列多个随机变量的均值数列：｛ μt，t∈T｝变成了一个常数序列｛ μ，t∈T｝。

原本每个随机变量的均值μt（t∈T）只能依靠唯一的一个样本观察值xt 去估计： ＝xt。(www.xing528.com)

现在由于μt ＝μ（∀t∈T），于是每一个样本观察值xt（∀t∈T），都变成了常数均值μ的样本观察值：

这极大地减少了随机变量的个数，并增加了待估参数的样本容量。 换句话说，这大大降低了时序分析的难度，同时也提高了对均值函数的估计精度。

同理，根据平稳序列二阶矩平稳的性质，可以得到基于全体观察样本计算出来的延迟k 自协方差函数的估计值：

并进一步推导出总体方差的估计值：

和延迟k 自相关系数的估计值：

当延迟阶数k 远远小于样本容量n 时，