回归分析揭示定距变量之间非确定关系

在现实生活中经常要对不同变量之间的关系进行分析。 比如，价格与销售量之间的关系，广告费与销售量之间的关系，等等。 提到变量之间的关系，很容易想到变量间的函数关系。 但函数关系是一一对应的确定性关系，那就是由一个变量可以完全确定另一个变量。 但回归（Regression）所研究变量之间的关系是基于现实社会问题的变量关系，他们之间的关系往往不是确定的函数关系。 例如受教育年限越长，其初婚年龄也越晚；收入水平相当的家庭，储蓄往往不尽相同；相反，储蓄相同的家庭，收入水平也经常不相同。这些规律都是宏观而言，或平均而言。 因为，储蓄水平并不完全由收入水平决定，收入水平只是影响储蓄水平的一个重要因素。 同样，不存在受教育多少年，就必须在多少岁结婚的问题。 这种变量既存在着关系，但又不能完全确定的关系称作相关关系。 而回归则是研究这类因果关系的。

实际上，非确定性的关系在自然、社会中是广泛存在的。 任何一个现象的产生，究其原因都是多方面的。 只研究其中的某一个原因或几个原因，而对其他因素未予控制时，变量间的因果关系就表现为未确定的相关关系，而不是函数关系。 例如消费（y）与收入（x1）之间的关系。

从宏观来看，往往是收入越多，消费也就越高。 但消费水平高低除了受到收入这一因素制约外，它还和消费者所处的年龄阶段（x2）、消费者的心理（x3）、消费者生活习惯（x4）、地理因素（x5）、消费环境（x6）、消费时尚（x7）、商品性能（x8）等有关。 因此它是多元的关系，可以用下面的相关函数关系加以描述：(www.xing528.com)

y ～f（x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8）

假如，只考虑上述因素中的某一种因素，例如x1 和y 之间的关系时，其他因素x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8 就成了未被控制的随机误差。 从而y 和x1 之间的关系就会呈现出相关关系，而不是确定的函数关系。