多元线性回归，社会统计学

【案例】

“啤酒与尿布”的故事

20 世纪90 年代，美国沃尔玛的超市管理人员在分析销售数据时发现了一个令人难以理解的现象：在某些特定的情况下，“啤酒”与“尿布”两件看上去毫无关系的商品会经常出现在同一个购物篮中，这种独特的销售现象引起了管理人员的注意。 于是超市管理人员将尿布与啤酒这两种风马牛不相及的商品摆在一起。

这一奇怪的举措居然使尿布和啤酒的销量大幅增加了。 背后的逻辑关系是：美国的妇女通常在家照顾孩子，所以她们经常会嘱咐丈夫在下班回家的路上为孩子买尿布，而丈夫在买尿布的同时又会顺手购买自己爱喝的啤酒。 这个不经意间得出的销售数据关系为商家带来了巨大的利润。(www.xing528.com)

那么，如何从浩如烟海却又杂乱无章的数据中，发现类似于“啤酒与尿布”销售之间的联系呢？ 回归分析可能是一个不错的分析工具。 在许多实际问题中，影响因变量的因素往往有多个，这种一个因变量与多个自变量的回归就是多元回归分析。

1875 年，高尔顿利用豌豆实验来确定尺寸的遗传规律。 他发现：虽然一般的规律是父代高，往往子代也高；父代矮，往往子代也矮。 但给定父母身高，子代的平均身高有“趋向于”（回归到）整体平均身高的倾向。 高尔顿把这一现象叫作“返祖”（趋向于祖先的某种平均类型），后来又称为“向平均回归”。

总体中在某一时期具有某一极端特征（低于或高于总体均值）的个体在未来的某一时期将减弱它的极端性（或者是单个个体或者是整个子代），这一趋势现在被称作“回归效应”。