不同职业的职工与子女数量的方差分析结果和图表

（1） 提出假设和计算各水平的平均值

方差检验的过程，如一切假设检验一样，首先假设检验总体的k 个水平（类别）均值是否相等。 如果不能成立，则接受其假设的反面，即认为总体至少有一类均值是不等的。因此，方差分析的原假设H0 和备择假设H1 分别为：

原假设H0：μ1 ＝μ2 ＝μ3 ＝…＝μk，

备择假设H1：μi，（i＝1，2，…，k）不全相等。

根据方差分析的3 个基本假定首先确定：不同总体都应服从正态分布。 也就是说，对于因素的每一个水平，其观测值是来自正态分布总体的简单随机样本。

表9.3　组间方差和计算结构

图9.1　某厂不同职业的职工与子女数量统计图

根据例9.1 的统计资料可知，不同职业的职工的平均子女数如下：技术工人：＝2.96；勤杂工：＝3.42；技术员：＝2.62，且各种职业分布基本服从正态分布。

（2）计算全部观测值的总平均值

全部观测值的总平均值是全部观测值的总和除以观测值的总个数。 令全部观测值的总平均值为x，则有：

（3）构造检验的统计量(www.xing528.com)

为构造检验的统计量，方差分析中，需要计算3 个误差平方和，分别是：总平方和、组间平方和（因素平方和）以及组内平方和（误差平方和或残差平方和）。

总平方和（sum of squares for total，SST），它是全部观测值xi 与总平均值 的误差平方和，计算公式为：

组内平方和（sum of squares for error，SSE）它反映每个水平或组内各样本数据与该组平均值之间的误差平方和。 其计算公式为：

在给定显著性水平α＝0.05 的情况下，查附表4，确定F 的临界值λ。

查表得知，F0.05（3－1，41－3）＝3.24，F＜F0.05，所以接受原假设，即在显著性水平α ＝0.05下，认为总体中各类的均值是相等的。

（4）方差分析有如下分析表（表9.4）

表9.4　方差分析表

将上述例题中的数据列入方差分析表得：