社会统计学中的方差分析，提高分析效率且增加可靠性

【案例】

地理位置与患抑郁症之间是否有关系

美国人作了一项调查，研究地理位置与患抑郁症之间的关系。 他们选择了60 个65岁以上的健康人组成一个样本，其中20 个人居住在佛罗里达，20 个人居住在纽约，20 个人居住在北卡罗来纳。 对选中的每个人给出了测量抑郁症的一个标准化检验，搜集到数据资料如下表，较高的得分表示较高的抑郁症水平。 之后，考察“地理位置”这一因素与患“抑郁症”之间的关系。

表中“地点”是一个因素，现在需要考察这一因素对“抑郁症测量得分”是否存在显著影响。 解决这一问题的方法就是本章将要介绍的方差分析。

方差分析是20 世纪20 年代发展起来的统计方法。 方差分析不仅可以提高检验效率，还可以将所有的样本信息结合在一起，增加了分析的可靠性。

本章将讨论研究分类变量与数值型变量之间关系的方法——方差分析。 分类变量与数值型变量之间关系的研究在社会学中是常见的。 例如地区（定类）与平均寿命（定距）之间、民族（定类）与离婚率（定距）之间。(www.xing528.com)

方差分析（analysis of variance，ANOVA）是一种假设检验方法，即基本思想可概述为：把全部数据的总方差分解成几部分，每一部分表示某一影响因素或各影响因素之间的交互作用所产生的效应，将各部分方差与随机误差的方差进行比较，依据F 分布作出统计推断，从而确定各因素或交互作用的效应是否显著。 因为分析是通过计算方差的估计值进行的，所以称为方差分析。 因素的不同表现称为水平或处理。 方差分析分为一元方差分析、二元方差分析以及多元方差分析。

方差分析的主要目标是检验均值间的差别是否在统计意义上显著。 如果只比较两个均值，事实上方差分析的结果和t 检验完全相同。 之所以很多情况下采用方差分析，是因为它具有如下两个优点：①方差分析可以在一次分析中同时考察多个因素的显著性，比t 检验所需的观测值少；②方差分析可以考察多个因素的交互作用。

方差分析的缺点是条件有些苛刻，需要满足如下条件：①各样本是相互独立的；②各样本数据来自正态总体（正态性：normality）；③各处理组总体方差相等（方差齐性：homo⁃geneity of variance）。 因此在作方差分析之前，要作正态性检验和方差齐性检验，如不满足上述要求，可考虑作变量变换。 常用的变量变换方法有平方根变换、平方根反正弦变换、对数变换及倒数变换等。

方差分析在医药、制造业、农业等领域有重要应用，多用于试验优化和效果分析中。