评委打分，除去最高分和最低分

问题描述与分析　爱看电视节目的读者或许还记得，在电视歌手比赛中，每一位参赛歌手的得分，都是将各评委的评分去掉一个最高分和一个最低分，再取平均计算出来的。 为什么要这样做呢？ 这是为了避免个别过高或过低的不合理评分影响歌手的成绩。实际上，在对数据进行统计分析时，往往需要考虑是否有异常值的干扰。 异常值是指样本中的个别值，其数值明显偏离其所属样本的其余观测值。 异常值可能是总体固有的随机变异值的极端表现，这种异常值和样本中其余观测值属于同一总体。 异常值也可能是试验条件和试验方法的偶然偏离产生的后果，或产生于观测、计算、记录中的失误。 这种异常值和样本中其余观测值不属于同一总体。

由于异常值的出现对经典的统计方法影响较大，比如，一个偏离严重的异常值将使常用的统计量X 的值产生较大偏差，因此，关于异常值的检验也逐渐成为统计学中的重要问题。

模型建立与求解　一旦样本观测值中存在异常值，那么它一定是样本观测值中的最大值X（n）或最小值X（1），如果同侧不止一个异常值，则依次为X（n－1）或X（2），以此类推。 构造异常值的检验统计量，通常是按照能描述样本极值X（n）或X（1）与样本主体之间的差异的原则来进行的。 例如，关于正态分布总体，统计学家格拉布斯（Grubbs）提出如下的检验统计量

用G（n）检验极小值X（1），用G（m）检验极大值X（n）是否为异常值。 提出了检验统计量，然后在不存在异常值的原假设下，推导出相应的抽样分布并计算出检验的临界值，即可进行异常值检验了。 如果拒绝原假设，则判断相应的X（n）或X（t）为异常值。

此外，对于一些常见的分布如指数分布、极值分布等，都有一些统计学者提出了异常值的检验方法。 我国还颁布了几个关于异常值检验的国家标准。 对于用统计方法检验出的异常值，应尽可能寻找产生异常值的技术上的、物理上的原因，作为处理异常值的依据。

处理异常值的方式通常有：将异常值保留在样本中，参加其后的数据分析，但对相应的结果给予必要的关注；将异常值从样本中别除后，再做数据分析；将异常值剔除后，追加适宜的观测值计入样本；寻找产生异常值的实际原因修正异常值。 一般应根据实际问题的性质，权衡得失风险，确定处理方式。(www.xing528.com)

实例验证与分析

射击16 发子弹，射程（由小至大排列）分别为1 125　1 248　1 250　1 259　1 273 1 279　1 285　1 285　1 293　1 300　1 305　1 312　1 315　1 324　1 325　1 350（单位：米），检验极小值X（1）＝1 125 是否为异常值，α＝0.01。

当α＝0.01，G（16）的临界值（有相应的数表可查）为2.747。

因为，临界值2.747＜3.112 6 ＝G（16），所以判断极小值1 125 为异常值。