基于成对数据的t检验：社会统计学成果

在实际工作中，往往会遇到关于两个总体成对数据的均值的检验问题。 在这种情况下，两个总体不是独立的。 通常在相同条件下作对比试验，得到一批成对的观察值，然后分析观察数据并作出推断，称为逐对比较法。

设X 和Y 是两个正态总体，均值分别为μ1，μ2，X 和Y 不是相互独立的，取成对的样本：（X1，Y1），（X2，Y2），…，（Xn，Yn），要检验H0：μ1 ＝μ2，令Z ＝X－Y，则该检验变为正态总体σ2 未知情况下对μ 的检验。

【例8.10】　为了比较用来做鞋底的两种材料的质量，选取15 个运动员，每人穿一双新鞋，其中一只是以材料甲做鞋底，另一只是以材料乙做鞋底。 其厚度均为10 毫米。 过了一季度再测量厚度，得到数据如下：

材料甲：6.6　8.3　5.2　7.9　7.8　6.1　6.1　9.1　7.0　8.2　9.3　8.5　7.5　8.9　9.4

材料乙：7.4　8.8　6.8　6.3　7.0　4.4　4.2　9.1　5.4　8.0　9.1　7.5　6.5　7.7　9.4

设di ＝甲i－乙i（i＝1，2，…，15）来自正态总体。 问是否可以认为材料甲制成的鞋底比材料乙的耐穿？ （α＝0.05）(www.xing528.com)

解　设题中所设正态总体的均值为μd。 作假设

H0：μd ≤0，H1：μd ＞0

由题意得：

当α＝0.05 时，查表得：tα（n－1）＝1.763，从而有t≥tα（n－1）＝1.763，t 落在拒绝域中，故接受H1，即认为材料甲比材料乙耐穿。