双正态总体均值差的置信区间估计-社会统计学

（1）两个总体均值之差的估计：独立样本——大样本的估计

【例7.3】　2003 年某地区分行业调查职工平均工资情况：已知体育行业职工平均工资X～N（μ1，2182），文教行业职工平均工资Y ～N（μ2，2272）。 从X 中调查25 人，平均工资为1 286 元；Y 中调查30 人，平均工资为1 272 元。 求这两个行业职工平均工资之差的99%的置信区间。

（2）两个总体均值之差的估计：独立样本——小样本的估计

如果两个样本都是小样本，为估计两个总体的均值之差，则需要作出以下假定：①两个总体都服从正态分布；②两个随机样本独立地分别抽自两个总体。

这时，两个样本均值的差经标准化后服从自由度为n1＋n2－2 的t 分布，即

因此，两个总体均值之差μ1－μ2 在1－α 置信水平下的置信区间为：(www.xing528.com)

【例7.4】　假定第一种方法随机安排12 个工人，第二种方法随机安排8 个工人，即n1 ＝12，n2 ＝8，所得的有关数据如表7.4 所示。

表7.4　两种方法组装产品所需的时间（二）单位：分钟

同时假定两个总体的方差不相等，试以95%的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间。

解　根据表7.4 的数据计算得到：

计算的自由度为：

根据自由度13 查t 分布表得t0.05／2（13） ＝2.160 4，两个总体均值之差μ1－μ2 在1－α置信水平下的置信区间为：

即（0.192，9.058），两种方法组装产品所需平均时间之差的95%的置信区间为0.192 ～9.058分钟。