【摘要】：按规定每袋的重量应为100 g。为对产品重量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。表7.225 袋产品的重量单位： g已知产品重量服从正态分布，且总体标准差为10 g。解已知σ＝10，n ＝25，置信水平1－α＝95%，查标准正态分布表，得Zα／2 ＝1.96。根据样本数据计算的样本均值为：根据式（7.2） 得区间估计为：即105.36±3.92 ＝。该批产品平均重量95%的置信区间为101.44 ～109.28 g。
根据式（7.1）和正态分布的性质可以得出总体均值μ 在1－α 置信水平下的置信区间为：
如果总体服从正态分布但σ2 未知，或总体并不服从正态分布，只要是在大样本条件下，式（7.1） 中的总体方差σ2 就可以用样本方差s2 代替，这时总体均值μ 在1－α 置信水平下的置信区间可以写为：
【例7.1】 一家中药生产企业以生产袋装中药为主，每天的产量大约为8 000 袋。 按规定每袋的重量应为100 g。 为对产品重量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。 现从某天生产的一批产品中随机抽取25 袋，测得每袋重量如表7.2 所示。
表7.2 25 袋产品的重量单位： g
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已知产品重量服从正态分布，且总体标准差为10 g。 试估计该天产品在置信水平为95%水平时，平均重量的置信区间。
解 已知σ＝10，n ＝25，置信水平1－α＝95%，查标准正态分布表，得Zα／2 ＝1.96。
根据样本数据计算的样本均值为：
根据式（7.2） 得区间估计为：
即105.36±3.92 ＝（101.44，109.28）。 该批产品平均重量95%的置信区间为101.44 ～109.28 g。
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