回归分析在社会统计学中的统计思想

设有两个变量x 和y，其中x 为自变量，y 为因变量。 它们之间的关系可以分为确定性关系和非确定性关系。

确定性关系即一一对应关系。 当x 取一定值时，y 有确定的值与之对应。 例如，购买某种商品支付的金额＝购买商品的数量×商品单价。 在这里，购买商品的数量与支付的金额之间一一对应，它们之间的关系就是确定性关系。

非确定性关系则是一种数量上的依存关系，表现为两个变量相关，但并不一一对应。例如，一般而言，身高较高的人体重也相对较重，身高较矮的人体重也相对偏轻，但这并不是绝对的，一定的身高可以对应着多个体重。 如果有两个人身高xi 和xj，且xi＜xj，我们所说的身高越高体重越重的规律指的是身高为xi 的所有人的平均体重要低于身高为xj的所有人的平均体重。

确定性关系可以用函数来描述，即y ＝f（x）。 如果玉米的价格是5 元／千克，用x 表示购买玉米的数量，y 表示支付的金额，则这两个变量的函数关系可以表述为y ＝5x。(www.xing528.com)

非确定性关系也可以采用函数的方法来描述，只是用自变量来估计因变量时会产生一定的误差。 如果用函数的方法来描述两个变量之间的关系结构，同时又能够明确自变量对因变量的解释作用有多大，或者产生的误差有多大，就可以用确定性的方法来研究非确定性的变量关系，这就是回归分析的基本思想。

回归分析是对变量的一组观察值拟合一个函数，将非确定性关系转化为确定性关系进行研究。 由于变量之间关系的特征不同，因此拟合的函数也不同。 回归分析可以分为线性回归和非线性回归。