高尔顿回归分析：父代和子代关系揭示

相关分析的目的在于测度变量之间的关系强度，它所使用的测度工具就是相关系数。 而回归分析则侧重于考察变量之间的数量关系，并通过一定的数学表达式将这种关系描述出来，进而确定一个或几个变量（自变量）的变化对另一个特定变量（因变量）的影响程度。

【案例】

父代与子代的关系

高尔顿（Galton）被誉为现代回归和相关技术的创始人。 1875 年，高尔顿利用豌豆实验来确定尺寸的遗传规律。 他挑选了7 组不同尺寸的豌豆，并说服他在英国不同地区的朋友每一组种植10 粒种子，然后把原始的豌豆种子（父代）与新长的豌豆种子（子代）进行尺寸比较。(www.xing528.com)

当结果被绘制出来之后，他发现并非每一个子代都与父代一样，尺寸小的豌豆会得到更大的子代，而尺寸大的豌豆却得到较小的子代。 高尔顿把这一现象叫作“返祖”（趋向于祖先的某种平均类型），后来又称之为“向平均回归”。 一个总体中在某一时期具有某一极端特征（低于或高于总体均值）的个体（或者是单个个体或者是整个子代）在未来的某一时期将减弱它的极端性，这一趋势现在被称作“回归效应”。 人们发现它的应用很广，而不仅限于从上一代到下一代的豌豆大小问题。

正如高尔顿进一步发现的那样，平均来说，非常矮小的父辈倾向于有偏高的子代，而非常高大的父辈倾向于有偏矮的子代。 在第一次考试中成绩最差的那些学生在第二次考试中倾向于有更好的成绩（比较接近所有学生的平均成绩），而第一次考试中成绩最好的那些学生在第二次考试中倾向于有较差的成绩（比较接近所有学生的平均成绩）。 同样，平均来说，第一年利润最低的公司第二年不会最差，而第一年利润最高的公司第二年不会是最好的。