证券组合分析：风险与最优选择

命题点一 单个证券的收益和风险

（一）收益及其度量（用期望收益率作为对未来收益率的最佳估计）

（1）通常的收益率计算公式为：

收益率=（收入−支出）/支出×100%

（2）在股票投资中，其收益率（r）为：

r=（期末市价总值−期初市价总值+红利）/期初市价总值×100%

（二）风险及其度量

风险的大小可由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映。

其中，p_i代表可能收益率发生的概率，σ代表标准差，E（r）代表期望收益率。

实际收益率与期望收益率会有偏差，期望收益率是使可能的实际值与预测值的平均偏差达到最小（最优）的点估计值。可能的收益率越分散，它们与期望收益率的偏差程度就越大，投资者承担的风险也就越大。因此，风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映。在数学上，这种偏离程度由收益率的方差来度量。

命题点二 证券组合的收益与风险

（一）两种证券组合的收益和风险

证券A的收益率为r_A，证券B的收益率为r_B，则证券组合P的收益率为r_P=x_Ar_A+x_Br_B，收益率的方差为σ_P²=x_A²σ_A²+x_B²σ_B²+2x_Ax_BσAσBρAB，ρAB为相关系数。

（二）多种证券组合的收益和风险（略）

命题点三 证券组合的可行域和有效边界

（一）证券组合的可行域

一组证券的所有可能组合的集合被称为组合的可行域。

1.两种证券的可行域

如果用期望收益率和标准差来描述一种证券，那么任意一种证券都可用在以期望收益率为纵坐标和标准差为横坐标的坐标系中的一点来表示；相应地，任何一个证券组合也可以由组合的期望收益率和标准差确定出坐标系中的一点。这一点将随着组合的权数变化而变化，其轨迹将是经过A和B的一条连续曲线，这条曲线是证券A和证券B的组合线。如下图所示。

式中，E（r_p）代表期望收益率，σ_p代表标准差，ρ_AB代表组合的相关系数。

可见，组合线实际上在期望收益率和标准差的坐标系中描述了证券A和证券B所有可能的组合：

（1）完全正相关下的组合下（ρ_AB=1）。

（2）完全负相关下的组合线（ρ_AB=−1）。

（3）不相关情形下的组合线。

（4）一般情形。相关系数越大，曲线越是弯曲。

从组合线的形状来看，相关系数越小，在不卖空的情况下，证券组合的风险越小，特别是负完全相关的情况下，可获得无风险组合。在不卖空的情况下，组合降低风险的程度由证券间的关联程度决定。

2.多种证券的可行域(www.xing528.com)

可行域的形状依赖于可供选择的单个证券的特征E（r_i）和σ_i以及证券收益率之间的相互关系P_ig，还依赖于投资组合中权数的约束。

可行域满足一个共同的特点：左边边界必然向外凸或者呈现线性，不会凹陷——反证法。

（二）证券组合的有效边界（给定风险水平下具有最高期望回报率的组合被称为有效组合，所有有效组合的结合被称为有效集或有效边界）

有效组合不止一个，描绘在可行域的图形中，如下图粗实线部分，它是可行域的上边界部分，我们称它为有效边界。对于可行域内部及下边界上的任意可行组合，比如B点和C点所代表的组合，按共同偏好规则不能区分优劣。因而有效组合相当于可能被某位投资者选作最佳组合的候选组合，不同投资者可以在有效边界上获得任一位置。一个厌恶风险理性投资者，不会选择有效边界以外的点。此外，A点是一个特殊的位置，它是上边界和下边界的交汇点，这一点所代表的组合在所有可行组合中方差最小，因而被称作最小方差组合。

命题点四 最优证券组合

（一）投资者的个人偏好与无差异曲线

（1）无差异曲线的概念——指具有相等效用水平的所有组合连成的曲线。

（2）无差异曲线六个主要特征（考点）：

①无差异曲线是由左至右向上弯曲的曲线。

②每个投资者的无差异曲线形成密布整个平面又互不相交的曲线簇。

③同一条无差异曲线上的组合给投资者带来的满意程度相同。

④不同无差异曲线上的组合给投资者带来的满意程度不同。

⑤无差异曲线的位置越高，其上的投资组合带来的满意程度就越高。

⑥无差异曲线向上弯曲的程度大小反映投资者承受风险的能力强弱。

对风险厌恶者而言，风险越大，对风险的补偿要求越高，因此，无差异曲线表现为一条向右凸的曲线。曲线越陡，投资者对风险增加要求的收益补偿越高，投资者对风险的厌恶程度越强烈；曲线越平坦，投资者的风险厌恶程度越弱。

（二）最优证券组合的选择

（1）最优证券组合是无差异曲线簇与有效边界的切点所表示的组合。

（2）特定投资者可以在有效组合中选择他自己最满意的组合，这种选择依赖于他的偏好，投资者的偏好通过他的无差异曲线来反映。

（3）不同投资者的无差异曲线簇可获得各自的最佳证券组合，一个只关心风险的投资者选取最小方差组合作为最佳组合。

历年真题直击

1.【判断题】无论单个证券还是证券组合，均可将其β系数作为风险的合理测定，其期望收益与由β系数测定的非系统风险之间存在线性关系。（ ）

【答案】错误

【解析】无论单个证券还是证券组合，均可将其β系数作为风险的合理测定，其期望收益与由β系数测定的系统风险之间存在线性关系。这个关系在以E（r_p）为纵坐标、β为横坐标的坐标系中代表一条直线，这条直线被称为证券市场线。

2.【判断题】水平分析是一种基于对未来利率预期的债券组合管理策略。（ ）

【答案】正确

【解析】水平分析是一种基于对未来利率预期的债券组合管理策略，其中一种主要的形式为利率预期策略。在这种策略下，债券投资者基于其对未来利率水平的预期来调整债券资产组合，以使其保持对利率变动的敏感性。