内嵌债券定价及利率模型选择

结构化产品的主要组成部分是固定收益证券和期权合约。对于固定收益证券部分的定价，本书采用现金流量模型，由于固定收益债券的投资者在规定的期限内可以获得固定的收益或者是预先能够知道自己的收益，这种确定性为现金流量模型的运用提供了很好的前提。所谓现金流量模型，即用未来能给投资者带来的所有现金流量进行折现，所得现值就是这一金融资产的价值，所以，这一模型的三大重要参数包括预期每年的现金流收入、折现率和到期时间。其中预期每年的现金流是固定值，到期时间小于等于债券到期日，即可以持有至到期也可以持有一段时间后出售，折现率的选择较为重要，按照利率期限结构理论，一般采用与市场利率对应的折现率进行折现，也可以将这一折现率理解为即期收益率。现金流量模型定价法的公式如下：

其中y为利率，Ct为每期的票面利息，F为到期归还的票面值。

在利率变化不大的情况下，通常采用一定的利率来计算债券的价值，但是当产品期限较长时，需要使用一定的利率模型来模拟利率的变动，比较常用的模型有Vasicek模型、CIR模型、BGM模型等。以CIR模型为例，它是由约翰·考克斯（John Carrington Cox）、小乔纳森·E.英格索尔（Jonathon E.Ingersoll）、斯蒂芬·罗斯（Stephen A.Ross）在1985年提出来的。CIR模型认为，利率围绕一个平均值波动，如果利率偏离了平均值，它总是要回到平均值的。利率回到平均值的时间由模型中的调整速度描述。如果调整速度接近于1，利率将很快回到平均值。模型形式如下：

其中，r为瞬间无风险利率，σr为瞬间无风险利率的波动率，a为利率回调速度，b为长期利率水平，d Zr为瞬间波动的随机项，有。(www.xing528.com)

在时间点t，到期日为T的零息债券的价值如下：

每一个模型有不同的假设和特点，可以根据产品的实际情况、产品发行、存续时间的利率环境进行选择。