结构金融学：回收率与回收风险分析

回收率代表债务的回收风险。根据分析目的的不同，回收风险有时被定义为刚刚违约时违约证券的交易性质，有时被定义为完全破产时支付给债权人的价值。

（一）回收风险

在定量方面，回收风险主要使用违约回收率（RGD）和违约损失率（LGD）进行衡量。

违约损失率（LGD，loss given default）是指债务人一旦违约将给债权人造成的损失数额，即损失的严重程度。违约损失率也是国际银行业监管体系中的一个重要参数。预期损失率（EL）是反映违约风险的一个指标。属于相对数形态的预期损失是违约损失率（LGD）和违约率（PD）的乘积，而绝对数形式的预期损失可以表示为EL=LGD·PD·EAD，其中EAD是指违约发生时债权人对违约债务的暴露头寸。

违约率和违约损失率都是反映债权人面临债务人违约的违约风险的重要参数，因此，两者都受到债务人信用水平的影响。然而两者又有重要的区别：LGD具有与特定交易相关联的特性，其大小不仅受到债务人信用能力的影响，更受到交易的特定设计和合同的具体条款，如抵押、担保等的影响。因此，对于同一债务人，不同的交易可能具有不同的LGD。如对同一债务人的两笔贷款，如果一笔提供了抵押品，而另一笔没有，那么前者的LGD将可能小于后者的LGD。因此，对PD和LGD的分析应有不同的着眼点。

违约回收率（RGD）是表示回收风险的指标，通常定义为违约债务工具的回收价值与投资票面金额的比率，且LGD=1-RGD。不同分析的目的可以用不同方法来定义回收价值：部分使用者将其定义为违约后证券的交易价值；其他使用者将其定义为在破产出现时债务人的支付额。

（二）回收率建模

即便对上市公司而言，投资者仅可以获得债务人的资产负债表，而不能了解关于债务的更详细信息。因此，我们需要对与回收相关的不确定性进行建模。(www.xing528.com)

最常用的RGD建模方法是β分布（如穆迪）。这种假设下RGD的条件概率密度函数为

其中r表示回收价值RGD，rmax是最大可能值，rmin是最小可能值，B表示β函数，α和β是风险因子x的参数化函数，通常假设是线性的。该等式中的D表示所有已发生的PD。通过最大似然法估计能直截了当地得出模型参数。

另一种在商业上应用广泛的RGD模型是LossStats模型（如标普）。该模型基于标普LossStats数据库中的数据，预测大型公司在违约后任意时间点的最终回收率和交易价格。具体来说，该模型假设交易价格满足下式：

其中Z（x）是归一化常数，α、β和γ是风险因子x的线性函数。通过正则化最大似然法可以估算出参数。当概率密度越平时，不确定性越大。

LossStats模型中的风险因素包括：抵押品质量，将被抵押的资产质量划分为16个等级；以下/以上债务占比，劣于/优于所考虑的负债类别的金额与总债务额的比例；区域违约率，表示债券在违约前12个月内违约的百分比；行业因素，表示给定行业内发生违约的标普债券的比例。正如标准普尔PD模型，从预期效用最大化投资者的角度来看，由此产生的概率是稳健的。穆迪KMV的风险因素并不相同，但具有类似资产负债表和经济的特征。

这里提到的模型是从统计学的角度来为回收率建模，即概率密度是从数据中获得，而不对违约基础过程做任何假设。