结构金融学：解决结构化产品估值的非线性问题

一些心细的读者可能已经注意到了，我们在BOTE分析中将各信用层级的预期收益率作为已知条件给出，才能对各档证券进行信用评级，而我们要确定各信用层级证券的收益率，则需要了解其风险水平（即评级信息），这个循环便是结构化金融中的非线性问题，也就是结构化证券分析中众所周知的“鸡和蛋”问题。那么如何去解决这个非线性问题呢？

（一）非线性解决流程

为了让读者明白解决这个非线性问题的思路，本书先给出一个概括性的解决流程，而不涉及具体细节：

（1）估计各信用层级初始的临时收益率变量，可以通过BOTE分析来完成；

（2）使用估计的临时收益率变量作为输入，执行一阶的蒙特卡洛模拟，得到各信用分层的信用评级；

（3）根据经验收益率曲线或模型，参照各信用分层的信用评级信息，来计算各信用层级的输出利率；

（4）将第3步得到的输出利率作为输入利率，再次执行蒙特卡洛模拟；(www.xing528.com)

（5）计算输入利率与输出利率之差的绝对值，将该绝对值与输入利率之比定义为δ；

（6）重复步骤1—5，直到δ达到一个设定的误差区域以内（一般设为0.5%）。

最终，经过有限次的迭代，当利率达到稳定时，我们便做到了对此项交易合理估值，因此一项结构化交易的价值不过是非线性空间中进行的迭代过程的极限点，而该空间的维度便是该证券的信用分层数。当信用分层数上升时，估值空间的维度上升，迭代过程也变得复杂，数值的不稳定性随之上升，可能会出现其他的问题。

（二）非线性问题解决条件

了解非线性问题的解决流程并不意味着我们可以解决所有的非线性问题了，因为有些时候，经过无数次步骤1—5后，δ仍然没有下降到设定的误差区域内，此时说明迭代过程不收敛。如何判断一项交易是否能够收敛涉及十分专业的数学证明和方法，鉴于本章旨在给读者介绍估值模型的大体逻辑，便不再详述。