结构金融学：静态估值方式

结构化产品的静态估值方法又称BOTE，即back-of-the-envelope method，直译为“在信封背面进行的运算”，是一种粗略的、非正式的计算。它不仅仅是一个猜测，更是一个准确的计算或数学证明，背面计算的含义是使用简化的假设，舍弃繁琐的公式，仅用简单的换算与推理得到近似的结论。

结构化证券定价的BOTE方法产生于20世纪80年代，是最初进行估值的方法，当时市场需要简单而直观的模型去理解结构性证券的价值，BOTE方法便应运而生了。后来，市场上出现了一些更加复杂，也更加精确的模型，同时考虑了时间和可变性对于交易定价和风险的影响。BOTE方法纵然简化了假设，有着致命缺陷，然而这并不影响它的重要性，它仍然不失为一种研究结构化交易定价的重要方法，十分适合作为系统地思考结构化交易的起点。

BOTE分析是半自我一致性的定价方法。所谓自我一致性，是指从交易本身的数据表现特征直接获取交易有关的信息，而不依赖任何外生变量。具有自我一致性的好处是定价模型能够利用数据反馈去及时修正自身，从而使得交易的结构更少地取决于外生变量，更多地依赖于科学与统计技术，这也就是机器学习的基本原理。而BOTE分析的输入变量是累计本金损失额和总资本缓冲额，资本缓冲额可以直接从交易结构中测得，累计本金损失额估计值则来自同业交易。然而，它可以被从交易中直接提取的信息在某种程度上取代，因此BOTE分析具备成为完全自我一致性的可能。

（一）BOTE分析

在BOTE方法中，某种证券的信用质量可以用信用增级（CE）与累计预期损失（EL）的比率来衡量：

而上述比率可进一步用来参考进行信用评级，比率映射到信用评级的一般标准如表4-4所示。其中，CE/EL通常表示为初始资产池余额的百分比。

表4-4　信用评级映射表

累计预期损失（EL）是根据与资产端资金池同类的应收账款池的历史资产池绩效确定的，即以历史表现为基础估计其违约率、早偿率、逾期率等因素，进而计算现金流得出累计预期损失的金额。

信用增级（CE，Credit Enhancement）有两种方式：内部增信与外部增信。内部增信依赖于基础资产现金流或证券化产品自身交易结构而产生的增信措施，主要措施包括超额利差（XS，Excess Spread）、优先/次级结构化分层、储备金账户、超额抵押和信用触发机制等，其中信用触发机制在现金流模型中得到充分的展现，然而要在BOTE模型中考虑信用触发机制是极为困难的，我们在BOTE方法中暂不分析信用触发机制。外部增信则依赖于来自特殊目的载体外部的第三方信用机构介入提供信用支持，主要措施包括外部保证担保、差额支付承诺、信用证（LOC，Letter of Credit）、回售和赎回承诺、信用违约互换等，当外部增信只提供给某一信用层级的债券时，风险分析的着重点就转向了对承诺方或担保方信用情况及担保能力等的调查，需要具体情况具体分析。因此，BOTE分析方法难以将外部增信措施纳入考虑之中，我们在BOTE模型中只考虑内部增信。

在介绍完BOTE所涉及的增信手段以及其他要素之后，就可以开始对结构化交易进行估值定价分析。

（二）BOTE交易分析

例：假设一个简单的结构化交易要素如表4-5所示。

表4-5　简单的结构交易要素

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如何对A、B两种证券进行评估？

1.第一次分析

要对A、B两档证券进行评级，须遵从以下四个步骤：

（1）确定每个信用层级可能使用的信用增级数额的最大值，即所有有关增信措施所能覆盖损失量的最大值；

（2）将第一步得到的最大值调整至定量等价的数值；

（3）计算信用增级数量与累计预期损失之比（CE/EL）；

（4）对照评级表读出证券的评级。

本例中，每个信用分层可用的信用增级方式如表4-6所示（以流动性由强到弱排序）。

表4-6　不同信用分层的信用增级方式

信用增级方式的具体金额计算如下。

结构化分层安全垫（次级B档提供安全垫）仅优先A档证券可以使用，金额为10%，由于A、B两档证券总金额为100%，所以此项交易没有超额发行，即没有超额抵押。A、B档证券可用的储备金账户金额总共为1%，而BOTE模型并不能识别时间，因此不能将可用的储备金总额在两档证券之间进行合理的分配，因此这里我们将重复计算，即两档证券可用的储备金均为1%。这里重复计算不失为一种好的解决方案，因为我们也重复计算了评级对照表中的总资本缓冲（我们对A、B两档证券评级时，累计预期损失（EL）均为5%）。因此分子分母均重复计算导致了结果的正确性。

储备金账户与结构化分层安全垫的金额比较容易确定，二者在交易结束时都是已知的，能够从交易条款中读取出来。相比之下，超额利差在交易条款中却没有列示，那么如何去确定呢？超额利差取决于资产端现金流的违约率和早偿率，而这些在交易结束时仍然是未知的，我们先将超额利差估计为最大值，然后在第三次尝试中调整至定量等价的数值。

计算超额利差首先需计算年化的总利差，即WAC—SF—WAI，

年化总利差GS=14%-1%-7.3%=5.7%。

若该项交易周期为5年，则超额利差XS=5×5.7%=28.5%。

基于此可得到：

对于优先A档证券：

信用增级总额（CE）=超额利差（XS）+储备金+结构化分层安全垫

=28.5%+1%+10%=39.5%

CE/EL比率=39.5%/5%≈8

评级为Aaa（或者更高）。

对于优先B档证券：

信用增级总额（CE）=超额利差（XS）+储备金

=28.5%+1%=29.5%

CE/EL比率=29.5%/5%≈6

评级为Aaa（或者更高）。

上述分析看似正确，实则有重要的原则性错误，错在哪里了？(www.xing528.com)

2.第二次分析

第一次分析的错误在于我们忘记了信用增级数额均应表示为资产池初始未偿本金余额的百分比，直接根据加权平均到期期限（WAM）加总了年化的超额利差，而实际上只有在第一年年化5.7%的计算基础是初始未偿本金余额，之后每年的资产池实际上是不断缩减的（因为每年都会有一部分本金被偿付），年化5.7%仅为当期期初未偿本金余额的5.7%，因此我们第一次分析夸大了超额利差。

为了解决这个问题，我们引入一个证券平均寿命（AL，Average Life）的概念，平均寿命（AL）适用于所有结构化金融产品，是一种标准化同步化偿款期限的方法，这个概念的引入大大方便了结构化产品的评级和定价。图4-8表示本金为10000美元，摊还期为60个月，收益率固定的资产池，灰色矩形表示能产生与实际资产池收益率相同、现金流相同的一次还本付息贷款，这就大大简化了计算过程，原本需要计算曲线之下每个时间点的未偿本金余额，现在只需计算矩形的面积，即通过低估横轴上的到期时间来弥补我们对未偿本金余额的高估。

图4-8　平均寿命示意图

这里我们不进行复杂的数学推导，仅给出平均寿命ta的计算公式：

其中P0表示初始本金余额，T表示到期日，r表示期间利率，dp表示贷款的本金摊还速度，经过简单换算可以得到

那么，本例中年化利率为14%，期限为60个月的资金池，平均寿命为

也就是说，超额利差（XS）=2.8×5.7%=16.0%，而不是28.5%。

3.第三次分析

在第一次分析信用增级数额时，我们说过之前确定的是每个信用层级可能使用的信用增级数额的最大值，在第三次分析中，我们需要将其调整为恰当的数量。

储备金账户金额、结构化分层安全垫以及超额抵押均为确定性的数额，不会因为资产池某些不确定性因素的改变而发生改变，然而超额利差则并非如此。超额利差是估计出来的数额，会因为一些因素变化而减少，主要影响因素包括三个：提前偿付率升高，信用风险高的借款人的违约，超额利差运用与发生损失时间的关系。在BOTE模型中，我们仅仅大致估计这些效应并做出相应调整，而在现金流模型中我们可精确地进行计算。

提前偿付率提高会导致未预期的贷款本金的提前摊还，进而导致利息收入减少，从而资产池的超额利差低于预期。这里用现金流模型来分析较为清晰，我们使用PSA200的预付款模型来计算超额利差的改变，结果如表4-7所示。

表4-7　PSA200预付款模型下的超额利差表

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注：PSA，联营和服务协议；LOANS，贷款；CPR，提前偿付率；SMM，单月抵押率；INTEREST COLLECTED，利息收入；SCHEDULED PRINCIPAL，计划本金支付（定期本金支付）；PREPAID PRINCIPAL，预付本金；SENIOR EXPENSES，优先费用；AL，平均寿命。

提前还款和违约的存在使得贷款的利息收入达不到票面利率，而贷款利率越高的借款人信用风险越高，越有可能发生违约。因此，有的压力测试会在期初就假设贷款利率最高的20%的借款人会发生违约，导致无法还款，在这种压力情景下测量加权平均票面利率的减少，再根据平均寿命进行加总，以此计算超额利差，表4-8展示了计算过程。

表4-8　压力情景下超额利差计算表

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通常情况下，信用损失要几个月后才会显现出来，而超额利差在交易开始时是最充足的，那么可能超额利差的一部分会在实现信用增级之前离开交易结构，不再能够覆盖之后发生的信用损失，这种情况被称为UIOLI（use-it-or-lose-it）。估计UIOLI数额的一种方法是分别计算在期初、30天、60天、90天、120天的超额利差数值，将其从总超额利差中减去。如图4-9所示，向上倾斜的曲线表示累计预期损失，另一条表示月度超额利差的减少趋势。

图4-9　累计预期损失和月度超额利差

将这三个因素考虑进我们的例子中，重新计算超额利差，则需在原先的基础上减去提前偿付率提高导致的2%变化，再减去信用风险高的借款人可能带来的损失0.67%，再减去UIOLI导致的4.33%，最终超额利差调整为9%，重新计算评级结果如下。

对于优先A档证券：

信用增级总额（CE）=9%+1%+10%=20%

CE/EL=20%/5%=4

评级为Aa。

对于优先B档证券：

信用增级总额（CE）=9%+1%=10%

CE/EL=10%/5%=2

评级为Baa。

至此，我们完成了对BOTE模型的分析，可以看出最终的评级结果与第一次分析相差甚大，这是因为我们加入了平均寿命的概念，并对超额利差进行了调整，可见这两个因素在结构化产品中的重要地位。

（三）BOTE模型的缺点

作为结构化产品定价的模型，BOTE分析有三个主要的缺点。

（1）从评级对照表可以看出，它只能评估Baa及以上证券的评级，对投资级以下（即Ba及以下）的证券无法准确评估。

（2）评级对照表中CE/EL均为整数，而事实上CE/EL是一个比率，极有可能不是整数，这会导致无法准确读出评级，尤其是当CE/EL位于两个评级对照点的中点，比如CE/EL=4.5，那么此时评级究竟是Aaa还是Aa呢？无法确定。

（3）BOTE模型无法识别时间和可变性信息。信用增级金额（CE）在交易结束时就已经确定了，然而累计预期损失（EL）在整个资金池本金余额偿还完毕时才能够确定。一个能够识别时间的模型可以表示累计损失曲线以及累计损失变化引起信用增级数额的改变随着时间的变化。

正因为BOTE模型存在着这些缺点，它只能用来做大致的推断，而不能精确地估值。那么如果我们需要更加精确地对结构化产品进行定价，而不是仅是做一个大致的判断，应该怎样去做呢？