数学核心素养：中学数学课程与教学新论

1.教学建议

处理好核心素养与“四基”“四能”的关系；注重教学内容的结构化，注重教学内容与核心素养的关联；丰富教学方式，重视单元整体教学设计，强化情境设计与问题提出；进一步加强综合与实践。

2.案例分析

（1）自然数的教学

简约阶段：两粒米→□□，从感性具体到感性一般（舍去背景，抽象成没有名词的符号）。

符号阶段：□□→2，从感性一般到理性具体（符号表达）。

普适阶段：2→x，从理性具体到理性一般（字母表示数）。

（2）负数的教学

过程：回顾自然数的形成过程，《九章算术》的故事。

内涵：负数也是对数量的抽象，数量相等，意义相反。

感悟：数学的研究对象是抽象的，因此具有一般性。

（3）实数的教学

过程：从有理数到实数。

内涵：运算的封闭性（整数对减法封闭）。

感悟：数学研究对象拓展（数域扩充）的过程与逻辑。

理解：实数与数轴上的点一一对应的本质是实数的绝对值与线段的长度。

（4）代数式的教学

过程：从字母表示性质、关系、规律到代数式。

内涵：理解符号的意义，从算术进入代数。

感悟：符号与数的共性：运算、论证；符号与数的差异：符号的结论具有一般性。(www.xing528.com)

（5）方程的教学

过程：从四则运算困难的问题开始（新方法的必要性）。

内涵：等号表示量相等，等号两边讲两个故事。

感悟：等量关系的数学表达；程式化运算，等式性质的普适性。

伏笔：方程与函数零点、图形的关系。

（6）图形与几何的教学

定义概念：垂直、平行、切线、平移、旋转、轴对称。

【拓展】定义的两种形式

名义定义，对某一类数学研究对象标明符号或者指明称谓。如用A表示点（希尔伯特）。

实质定义，用揭示内涵的方法对数学研究对象赋予称谓。如“A是B”形式（充分必要）。

关系：长方形与正方形的包含关系，全等，相似。

形成：空间观念、几何直观；抽象意识、数学语言。

（7）数学思维的教学

小学：推理意识、运算能力。

初中：推理能力、运算能力。

数学推理的形式：P是性质，A是集合，X是元素。

A→P。（前提命题）

X∈A。（论证命题）

X→P。（结论命题）