常用数学教育软件绘制勾股树，最大正方形面积计算

图5－5　常用数学教育软件

【案例一】用几何画板绘制“勾股树”。

Ⅰ用旋转法画正方形ABCD。

（1）绘制线段AB。

（2）双击点A，把点A标记为旋转中心。选中点B，选择“变换”—“旋转”命令，将点B旋转90度，得到点D。

（3）双击点D，把点D标记为旋转中心。选中点A，选择“变换”—“旋转”命令，将点A旋转90度，得到点C。

（4）绘制出线段AD，DC，BC。

图5－6

Ⅱ构造DC的中点E，并以E为圆心，EC为半径构造圆。

（1）选中线段DC，选择“构造”—“中点”命令，绘制出DC的中点E。

（2）依次选中点E和点C，选择“构造”—“以圆心和圆周上点绘圆”命令。

图5－7

Ⅲ构造圆弧CD，并在弧CD上取点F。

（1）选中点C，D和圆E，选择“构造”—“圆上的弧”命令。

（2）保持弧的选中状态，选择“构造”—“弧上的点”命令，任意绘制出点F。

图5－8

Ⅳ构建勾股树动画按钮。

（1）选中点F，单击“编辑”—“操作类按钮”—“动画”，打开“操作类按钮动画点的属性”对话框，选择“动画”选项卡，将“方向”设为“双向”；“速度”设为“慢速”。

（2）再选择“标签”选项卡，在标签栏输入“勾股树动画按钮”，单击“确定”。

（3）调整按钮的位置。

图5－9

Ⅴ隐藏部分对象。

隐藏圆E、圆弧CD和点E。

图5－10

Ⅵ度量出FD的长度，构造出正方形的内部。

（1）选中动点F和定点D，单击“度量”—“距离”，测出距离FD。

（2）选择A，B，C，D，单击“构造”—“四边形内部”。

Ⅶ设置默认颜色参数。

选择FD＝1.50厘米、正方形内部，单击“显示”—“颜色”—“参数”，打开颜色参数对话框，采用默认设置，单击“确定”按钮。

图5－12

Ⅷ新建参数。(www.xing528.com)

单击“数据”菜单—“新建参数”，打开新建参数对话框，在“名称”框中输入“参数”，单击“确定”，新建一个“参数按钮”。

图5－13

Ⅸ新建迭代。

（1）依次选中点B，A、“参数＝1.00”按钮，按住shift键不放，单击“变换”—“深度迭代”，打开“迭代”对话框。

（2）在映像处依次单击C，F。

（3）单击“结构”按钮，单击“添加新的映射”按钮。

（4）在映像2处依次单击点F，D，单击“迭代”按钮。

（5）调整按钮位置。

图5－14

Ⅹ绘制勾股树。

（1）选择“参数＝1.00”按钮，按数字键盘上的数字按钮，将参数变到4或5，出现如图所示的图形。单击“勾股树动画按钮”，就可以看到运动的勾股树。

图5－15

【勾股树的应用】如图5－16，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A，B，C，D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（　）。

A.13　B.26　C.47　D.94

图5－16

解析：根据勾股定理的几何意义，可得A，B的面积和为S1，C，D的面积和为S2，故S3＝S1＋S2＝9＋25＋4＋9＝47。

【案例二】腾讯文档在线表格的编辑。

Ⅰ运行QQ，点击左上角的头像。

图5－17

Ⅱ点击“我的文件”。

图5－18

Ⅲ点击“腾讯文档”。

图5－19

Ⅳ点击新建“＋”。

图5－20

Ⅴ点击“在线表格”。

图5－21

Ⅵ编辑“无标题表格”后，点击分享“…”。

图5－22