布尔分布模型解析住院费用分布情况

医疗费用分布的研究一直是保险业产品精算定价的重要工作，是商业医疗险和社会医保的定价基础。对此，保险公司、公共卫生部门以及数理统计学的学者们对此研究都颇为关心，因此相关的统计研究文献也比较多。

保险公司在医疗费用分布方面的研究，通常可以参考公司历年的理赔数据，这使得其研究结果与真实的医疗费用分布情况有所偏差。其原因主要为：第一，保险公司的承保客户通常是标准体，其研究的样本人群属于选择样本人群；第二，保险公司的医疗险保险存在一定门槛，使得很多被保人不会把医疗费用花销提交到保险公司申请理赔，再次造成样本人群偏差。

基于以上原因，我们使用医院上报的真实数据进行研究。但这些数据通常不会对外直接公布，所以我们使用相关研究人员的研究论文进行参考。对此，样本量越大，据当前时间越接近，研究方法越科学和全面的文献，其结论越有参考意义。经过对众多文献的比较，笔者选用由河南省重点科技攻关项目组织、以河南省各医院上报的数据为依据的相关研究成果^[4]作为参考。

1.住院费用分布统计

作者通过对2015年河南省国家卫生统计直报系统病例首页（卫生统表4-1，字段：ZYF）报表的数据进行清洗^[5]，得到涵盖253家医院共502万余例有效数据样本。其中一级医院数据量非常小，仅占有效样本总量的2.8%，绝大部分病例来自二级及以上医院，如表7-2所示。可以看到，医院等级^[6]越高，平均住院费用（均值）越高，住院费用中间值（中位数）越大，住院费用的分布越分散（标准差越大）。

表7-2　河南省医院住院费用基本情况表

另外，住院费用的分布统计情况如图7-3所示。可以看到，单次住院费用主要集中在1万以下，费用越高住院频率越低。这也就意味着，保险公司在进行医疗险定价的时候，风险概率密度并非均匀分布，因此保费并不跟保额呈现正比例关系，而仅为正相关关系。简单来讲，保费随着保额升高而上涨，但是保费上涨的速度越来越慢。

图7-3　住院费用分布

分析至此，我们就可以清楚康悦医疗保费并未随着保额正比例变化的原因。另外，市面上流行的“百万医疗”保险（即保额100万或以上，但通常存在1万元的免赔额）之所以看上去相当便宜，其原因就在于绝大部分单次住院费用都在1万元以下（见图7-3，比例超过77%），不能达到赔付条件，即保险公司的赔付风险极小。

2.住院费用分布拟合

至此，住院费用统计的结果可以帮我们解决医疗险保费带来的困惑，但是较为粗糙。由于统计区间比较大，未能对各个小区间的住院费用概率进行分析，以至于我们不能很好地观察。对此，作者通过采用多种分布模型^[7]进行拟合和校验，得出住院医疗费用最有可能符合布尔分布或对数逻辑分布的结论。以布尔分布模型为例，住院费用的分布情况如图7-4所示。

图7-4　住院费用分布拟合（布尔分布）

从概率密度图可以看到，住院费用分布的特点为左偏、尖峰、长尾，尾部趋于零的速度缓慢。尖峰位置出现在0.4万元附近，住院费用的主要分布在1万元以内。98.9%的住院费用在3万元以内，而通常住院费用只有超过3万元，社保补偿剩余的部分才能大概率超过1万元，也才能达到百万医疗1万元的免赔额进行补偿。因此，从发生率来讲，百万医疗的理赔概率较小。^[8](www.xing528.com)

此外需要注意的是，住院医疗费用厚尾的特征非常突出，在本研究所收集到的数据中，95分位以后的样本费用合计数占到了总数的34.5%，即5%的住院人次花费了34.5%的总住院费用。

住院费用分布呈现出的长尾和厚尾分布特征，正是百万医疗这一类产品所开发的意义所在。虽然住院费用主要分布在3万元以内，但是住院费用分布的长尾部分意味着高额的住院费用。也就是说，百万医疗的设计意义在于解决“小概率但大损失”的住院风险。

3.保费-保额关系

以1万元保额为界限，我们可以将康悦医疗拆分为“小额医疗险”和“大额医疗险”两部分。以计划3为例，小额医疗险保额为1万元，大额医疗险保额为50万元且含有1万元免赔额。从图7-2可以清晰看到，在相同的保险条款的情况下，计划3比计划1的保额高了30万元，但是保费并无太大差异。同样，相同保险条款的情况下，100万保额与50万保额所对应保费的差异也很小。

医疗险的保费厘定与住院概率和次均住院费用有关，并且大额医疗费用（即住院费用的长尾部分）通常与重大疾病高度正相关。重疾发生率与住院发生率随年龄增长而变化，重疾发生率整体上随着年龄增长而不断升高。随着年龄增长，次均住院费用随着重疾发生率升高而升高。由此可知：青少年主要面临的住院风险为“小损失”风险（即住院费用分布的左偏特征），此时小额医疗险费率高于大额医疗险费率；中老龄人群主要面临的住院风险为“大损失”风险（即住院费用分布的厚尾特征），此时大额医疗险的费率高于小额医疗险的费率。

对于老龄人群，住院发生率和次均住院费用均较高，使得医疗险费率也相应较高，因此小额医疗险的杠杆效应较差。或者说，对于高住院发生率、高次均住院费用的老龄人群而言，小额医疗险并无显著意义。因此，针对老龄人群，并不建议购买保额较低的医疗险，而是应该考虑购买大额医疗险，如前所述的百万医疗。

医疗险保额与保费的关系，不只是受年龄因素影响，更受补偿性原则的影响。对此，我们将其与重疾险进行比较分析。在绝大多数人的认知中，医疗险费率远低于重疾险费率，事实真的是这样吗？对于这个问题的回答，我们首先需要明确对比的标准。人们之所以认为医疗险费率远低于重疾险费率，是因为平时接触的重疾险主要是均衡保费制下的长期重疾险，而接触的医疗险则是自然保费制（等级保费制可视作特殊的自然保费制）下的一年期保险。两者费率差异主要由保费制度所导致，并不具有共同比较的意义。在此，为了消除这种用保费制度导致的费率差异，本小节所提及的重疾险特指保险期限为1年的短期给付型重疾险。

医疗险和重疾险均属于健康保险，但却存在本质上的差异。医疗险属于补偿性保险，适用补偿性原则，保险金赔付既以保额为限又以实际住院费用损失为限，保单持有人不能获得超出损失以外的收益，即便是购买多份医疗险其所获得的最高补偿金额也不超过实际医疗费用。重疾险属于给付型保险，并不适用补偿性原则，其保险金赔付通常就是保额本身，且多份重疾险可以获得独立赔付，互不影响。在实务中，医疗险保额通常远大于次均住院费用。

在前面内容中，我们所提及的费率均指的是若干保额所对应的保费，但是保额并未统一，如第六章中吉康人生使用的是“每千元”保额，而康悦医疗使用的是“每20万元”或“每50万元”保额。对此，为了统一比较同时避免混淆，此处以“单位费率”区分，即每1元保额所对应的保费。

医疗险和重疾险对补偿性原则存在适用差异，且住院发生率远高于重疾发生率，二者的单位费率关系如图7-5所示。（无免赔额）医疗险单位费率变化为衰减曲线，而重疾险单位费率为水平直线。当保额较小时，医疗险单位费率远高于重疾险单位费率，这是由二者风险发生率大小差异所导致的；随着保额的增加，医疗险单位费率急剧下降，当保额较大时，医疗险单位费率远低于重疾险单位费率，这一变化过程是由住院费用分布特征所导致的。

简而言之，医疗险和重疾险的单位费率对保额变化的敏感度并不一样。重疾险属于给付型保险，因此其单位费率不随保额变化而变化；医疗险属于补偿型保险，且住院费用分布呈“左偏、尖峰”的分布特性，因此其单位费率随着保额增加而不断下降。换言之，重疾险保费与保额呈正比例关系，医疗险保费与保额呈正相关关系且保费增长速度随着保额增加而不断减慢。

图7-5　单位费率随保额变化情况

另外，医疗险和重疾险存在附加费率差异。一般而言，住院发生率远高于重疾发生率，使得医疗险的理赔频率远高于重疾险的理赔频率。因此，医疗险的经营成本更高，附加费率通常也更高。

综上所述，只有当保额达到一定金额后，医疗险的费率才会低于重疾险的费率。根据住院费用的分布情况可以估算，相同保额的情况下，小额医疗险费率高于重疾险费率，大额医疗险费率低于重疾险费率。从资金使用效率来看，大额医疗险的配置优先级高于重疾险。因此，配置重疾险时有必要配置大额医疗险，毕竟后者单位费率更低，而这也正是百万医疗等大额医疗险产品的意义所在。

但是，我们不能就此只配置医疗险而不配置重疾险。一方面，两者所解决的风险不同，医疗险解决的是额外费用损失，仅对实际医疗费用进行补偿；而重疾险解决的是收入能力损失以及部分医疗险无法解决的额外费用损失，如收入损失、护理费用、疗养费用等。另一方面，绝大部分医疗险存在续保难题，保险公司未来可能因被保人身体状况恶化而拒绝续保导致被保人丧失相应保障，而长期重疾险能有效解决这个问题。