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预定利率逆精算的重要性及模型构建方法-《理性保险选择》书摘

时间:2023-08-04 理论教育 版权反馈
【摘要】:预定利率的测算关键在于模型的构建,好的模型构建可以事半功倍。因此,我们可以将该表达式进一步表达为:也就是说,当某年龄的风险发生率趋于0的时候,保费(费率)的环比变化率趋向于预定利率。综上所述,我们可以在同类产品测评时统一选择男性或者女性的费率环比变化率的最大值作为产品预定利率的统一比较标准,并且采用终身型产品进行测评更为准确。

预定利率逆精算的重要性及模型构建方法-《理性保险选择》书摘

预定利率对产品的费率影响很大,预定利率越高,保费就越便宜。长期以来,市场上都缺乏对产品预定利率进行测算的方法,因此我们首先对预定利率进行测算。

预定利率的测算关键在于模型的构建,好的模型构建可以事半功倍。根据保险产品定价规则,我们可以将趸交保费随年龄变化的关系表述为:

其中,x代表被保人的投保年龄,px表示年龄为x岁时的风险发生率,A表示年龄为x岁时的趸交保费,E为风险发生的平均赔付成本。对于补偿型保险,相邻两年龄的平均赔付成本几乎不发生变化,而对于给付型保险(如寿险),平均赔付成本通常不变。

变换式6-1,我们可以得到预定利率的表达式为:

显然,单纯依靠式6-2来计算产品的预定利率是很困难的,因为对于大众而言,每个保险产品在定价精算的时候使用的风险发生率px和平均赔付成本E都是未知的,并且两者均随着产品的条款不断变化。因此,我们需要进一步对式6-2进行优化

事实上本质上属于保额与保费的杠杆比,是存在上限的。因此,我们可以将该表达式进一步表达为:

(www.xing528.com)

也就是说,当某年龄的风险发生率趋于0的时候,保费(费率)的环比变化率趋向于预定利率。在此,我们不妨理解为存在风险发生率为零的某一年龄,即该年龄保险公司不会发生保险赔付,这就意味着保险公司收到的保费全部用来增值,增值的比例也就恰好为预定利率i。

当然,依靠式6-3来计算产品的预定利率依然还存在困难,因为存在以下两个难题:第一,我们并不知道所测的保险产品的最小风险发生率所在的年龄,并且最小发生风险无论多小,都无法真正意义上趋于0;第二,我们也并不清楚保费的环比变化率与发生率px的关系。

基于此,我们可以将各年龄的费率环比变化率的最大值近似认为是预定利率,以方便产品快速而统一的测评。当然,从式6-2可知,E>Ax+1,所以,即费率环比变化率最大值略微小于预定利率i。

不可否认的是,产品形态变化会导致所测得的费率环比率最大值也发生改变。譬如,重疾险中增加保障疾病的种类或者赔付次数会导致各年龄的风险发生率升高,赔付后合同终止的设计形态则需要对精算定价模型进行适当修正,附加保费的不同计算和分摊方式也会影响所测算的费率环比变化率最大值。尽管如此,这些因素所造成的影响极小,并不影响上述结论的适用性。

综上所述,我们可以在同类产品测评时统一选择男性或者女性的费率环比变化率的最大值作为产品预定利率的统一比较标准,并且采用终身型产品进行测评更为准确。如果没有保障终身的选项,我们可以选择保障期限尽可能长的费率数据来计算,其结果都很接近,这从图6-3中可以看出。

以吉康人生为例,保险期限为终身的费率环比变化率的最大值为3.37%。也就是说,保险公司对客户所缴纳的保费给予略高于3.37%的年回报率,并且是以复利的方式增长。从预定利率的角度来说,保险公司不能完全靠赚取客户保费作为长期保险的主要利润来源,并且需要为客户赚取更多的保险赔付金来覆盖未来的保险赔付支出。

预定利率在一定程度上可以帮消费者抵御通货膨胀,同时预定利率跟当时的市场投资环境有关,最直接的就是央行的存款利息,央行的存款利息越高,预定利率也就会越高,对应的产品的费率就会越便宜。反之,央行的存款利率越低,保险产品的预定利率也通常就会越低,对应着产品的费率就会越高。(参见第八章)

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