保险产品定价方法-理性保险选择

精算定价的基础是大数定律^[7]、中心极限定理^[8]和货币时间价值理论^[9]，根据平衡原理进行定价，即保费收入（在投资积累的作用下）正好覆盖保险赔付、管理费用和资本成本，保险公司的经济利润为零。在此基础上，保险公司加收少量保费以获得适当的经济利润。

保费分为净保费、附加保费和毛保费。净保费又称纯保费，是指保险费中用于支付保险金的保费，是保险金的主要来源。附加保费是指用于保险公司经营费用和利润的保费，由附加费用和意外准备构成。附加保费用于满足由于开发、管理和维护该险种所开支的费用，分为管理费和佣金两部分；意外准备用于满足死亡率、利息、费用等因素的实际值偏离预期值时的补偿需要。毛保费又称为营业保费，是净保费与附加保费之和，同时也是投保人所缴纳的保费。

在对保险产品进行定价时，需要确定定价方法，或者说定价所采用的模型。对采用自然保费制的保险产品定价，保险公司首先需要计算出净保费，计算公式如下：

式中，N为净保费，p为风险发生率，E为次均赔付成本。对于给付型保险，次均赔付成本E通常就是保额，如寿险的次均成本就是身故保额；对于补偿型保险，次均赔付成本E是每次赔付的实际金额的平均值，一般远小于保额，如医疗险的次均赔付成本是赔付的住院费用的平均值。

当然，由于经营的需要，保险公司还需收取附加保费。附加保费有多种计算方法（净保费比例法、保额比例法、混合法、常数法），此处不做展开。附加保费与纯保费的比率称为附加费率，自然保费制下的毛保费可表示为

式中，k为附加费率。

对于保障期限较长的保险，通常不再采用自然保费制，而是采用均衡保费制或趸交保费制。所谓趸交保费制，即投保人在投保时将保费一次性缴清。均衡保费制可以视为将趸交保费按照一定方法进行分期缴费的制度，或者可以将趸交保费制视为特殊的均衡保费制（详见第六章）。在均衡保费制和趸交保费制下，前期缴费会产生储蓄保费，保险公司可将其用于投资增值。对此，保险公司会按照一定的比例对投保人进行资金占用补偿，该补偿比例即为预定利率。预定利率又称定价利率，是指厘定费率时使用的对预计保单现金流进行折现的利率，可将其理解为保险公司因占用保费所支付的资金成本率（详见第六章）。对此，趸交保费的计算方法可以表示为：

式中，Σ为累加符号，x为被保人的投保年龄，n为保障的最高年龄，m为x～n之间的各个年龄，pm表示年龄为m周岁时的风险概率（或者条件概率）^[10]，Ax为被保人x岁时的趸交保费，i为保险产品的预定利率。(www.xing528.com)

对于补偿型保险，次均赔付成本Em会随着年龄m变化，例如老人往往比年轻人有着更高的平均医疗花费。但是对于给付型保险，次均赔付成本Em通常就是保额本身，一般不随年龄变化。因此，给付型保险的趸交保费计算方法可以进一步表示为

为了简便，给付型保险的保费情况一般使用“费率”来表示，即单位保额对应的保费，人们只需要用费率乘以保额即可得出所对应的保费。

各保险公司不同产品所需要考虑的定价因素以及各因素的所占权重存在差异，这使得对应的保险产品的定价模型略有区别。即便如此，预定利率、风险发生率和附加费率依然是费率厘定的三大主要因素。对此，我们可以把不同定价模型对应的趸交费率的定价通式表示如下：

式中，f为修正因子，与退保风险、附加保费收取方式等有关，可根据产品的具体情况进行调整。通过定价通式，我们可以把不同保险产品均放入以上通式进行分析。另外，可以看到，保险产品的保费跟风险大小（即风险发生率）、次均赔付成本（或保额）和附加费率呈正相关关系，而跟定价利率、保险期限呈负相关关系。

在上述式子中，起保年龄x和满期年龄n共同决定了保险期限。保险期限又称保险期间、保障期间或保障期限，是指保险合同的有效期限，也叫保险责任的起讫期限。按照保险期限，通常将保险分为终身型保险和定期型保险，或者分为长期保险和短期保险。短期保险的保险期限小于或等于一年，其中保险期限为一年的保险又称为一年期保险，长期保险的保险期限大于一年或其保险限期虽不超过一年但含有保证续保条款^[11]。短期保险属于定期型保险，终身型保险属于长期保险。另外，定期型保险又可以分为“保障到固定年龄”和“保障固定时长”两类，两者分别称为“保至××岁”和“保障××年”（详见第六章）。

在实务中，短期保险通常采用式（1-2）进行产品定价，长期保险主要采用式（1-3）或式（1-4）进行产品定价，两者也分别对应着自然保费制和均衡保费制。由此可见，在附加费率相同的情况下，若要获得相同时长的保障，采用逐年购买一年期保险的方式所需要的总保费，比采用直接购买长期保费所需的总保费更高。