如何培养儿童的数学问题解决能力

研究表明，儿童数学问题解决能力主要包括：（1）对问题情境进行分析和综合，从而提出问题的能力；（2）把问题数学化的能力；（3）对数学问题进行变换化归的能力；（4）灵活运用各种数学思想方法的能力；（5）进行数学计算和数学推理的能力；（6）对数学结果进行检验和评价的能力。

一个人的问题解决能力，并不是单靠某些技能的传递就能形成的，也不是仅仅靠多做几个习题就能形成的。这需要教师能有意识地改进教学策略，有效地创设学习空间，让学生有可能在自主的探索活动中获得问题解决能力的发展。在数学教学中，通过数学问题解决，发展儿童数学问题解决能力主要有以下策略：

（一）创设自由探究的空间

在课堂学习中，要尽可能地给学生造成一种宽容与理解的气氛，让学生充分感受到在探究未知过程中师生关系的平等性。个体能量的充分释放就是心理表达的充分自由，在数学问题解决的学习中，应能充分留给学生用自己的想法、自己的兴趣和自己的方式去探究问题的空间。

（1）在将问题展现给学生时，要给学生充足的思考、讨论和回答的时间。这种做法不仅仅是为学生的问题解决提供“问题表征”的充足时间，更主要的是培养学生对问题表征的重视，懂得模式辨识、方法选择以及缜密思考等在问题解决过程中的重要性。

（2）要鼓励学生展开自由奔放和新颖的想像，并允许他们存在某些暂时性的思考目标的转移。学生在问题解决的过程中，常常会因为教学中的例题而产生思维模式的凝固而形成行为定式，因此跳开这些思维模式的框架是一个很好的方法；同时，又常常可能因为问题情境在呈现上的复杂性或在模式辨识、图式检索等方面的困难而出现某些思考的中断，而这种中断却正会使顿悟的产生成为可能。

（3）问题解决的学习不能将注意仅仅指向问题解决的结果并获得某些规则，更重要的是指向问题解决的过程，以此获得问题解决更一般的策略和方法。因此，在课堂学习中，教师的最初的示范导向，并不在于要将某种问题解决的具体方式呈现给学生，任何的演示或展示，都不仅仅是为了验证一种事实，而是为了提供探究的途径和方法。

（二）发展学生问题表征的能力

表征是问题解决的中心环节，因此，在问题解决的学习过程中，应充分让学生学会如何从问题情境中准确理解问题的本质特征，确定问题解决的算子，选择问题解决的策略和方法。

1.要仔细审定问题情境(www.xing528.com)

通常情况下，问题所含的本质特征是隐含在问题情境之中的，在这个情境中，有许多问题解决所必需的相关信息，同时也可能有一些与问题解决无关的信息，仔细审定问题情境的目的，就在于能有效地把握那些有用的信息，包括问题需要解决什么？有哪些信息可利用？可能还缺哪些信息？这些所缺的信息是否有可能通过问题情境中其他的条件可以获得？对问题解决含有哪些限制？有哪些开放性的条件可以利用？等等。

审题的策略有许多，例如，（1）按基本成分分解问题情境。许多数学问题都会用一个复杂的问题情境呈现，要能真正解读情境中所有的有用信息，理解问题的实质，懂得问题的所求，并获得问题解决的途径、策略与方法，就要学会在整体表征问题的基础上对问题情境按其基本成分作分解，而分解的关键就是在于能有效解读问题情境主要的和基本的成分；（2）抓住关键语句（信息）。在数学问题情境中，可能常常会有一些关键性的信息（如语句、符号等），而这些关键性的信息又常常是某种问题解决的途径暗示或限制。这就需要在审定问题情境时能迅速地予以把握。

2.要学会深度表征

表征的深度决定问题解决的过程中，能否迅速从问题情境中抽取其本质特征和有用信息。有学者认为，能根据问题得以解决的原理对问题进行表征就是深层表征，通常可以采用这样一些策略：（1）模型尝试。即在问题表征同时，能积极从问题情境中蕴含的有用信息出发，尝试建立一些相关的模型，用以支持认知检索。尝试模型构建的最大价值还在于在问题表征时，有可能主动地避免一些“图式”定势的干扰。（2）原理联想。即在问题表征的同时，能主动联想与问题解决相关的那些原理，从而有可能从问题的本质出发来寻找问题解决的策略、途径、手段和方法等。

（三）大胆提出假设和积极思考

假设就是一种猜测，是问题解决中的一种有效的策略，也是问题解决的一种重要的能力。尤其在寻找问题解决的途径与方法中，往往能起到顿悟的作用。学会猜测还为创造性地问题解决提供了某些可能。

（1）应鼓励学生在数学问题解决的过程中，能积极主动地、经常地、大胆地进行一些假设与猜测，为获得问题解决的途径与方法创造条件。当然，这种猜测是一种有根据的假设，是在原有的经验与认知基础上的一种探索性的“试误”。通常的提问方式有：“还可能知道些什么？”“估计是什么？”“大概会是什么？”等等。

（2）要鼓励学生多角度地猜测与思考。从不同角度进行问题表征，可能会有不同的问题解决方案的产生，这种不同的问题解决方案，往往有可能会帮助我们获得某些最佳或最有效的问题解决策略和方法，甚至还有可能获得某些创造性的问题解决方式。通常的提问方式有：“还可以怎么想？”“还可能是什么？”“还可以提出那些问题？”等等。

（3）还要倡导开放性的思考。所谓开放性的思考，就是在知觉问题并进行思考的过程中，能不受问题情境中的条件信息、初始状态等的约束，尽可能地从发散性的角度去思考，从而有可能获得一些“顿悟”而寻找到问题解决的策略。通常的提问方式有：“还可以怎么想？”“还有那些方法？”“这种想法有那些新意？”“这种方法可以提醒我们些什么？”等等。