小学数学课程：通过做来学习，提高图形面积计算能力

结合多种研究表明，成功的几何学习常常表现出这样的特点，强调儿童在主动构造自己知识中的作用，他们并不是一味地识记那些形状、名称或规则，而是通过自己的操作活动，去努力感知概念、性质和过程，从自己的活动的系统模式中构建空间观念。

研究认为，儿童往往采用绘图的活动方式来形成对象的表象，但不如他们采取直观触及或直观构造的活动方式来形成对象的表象更有效。例如，教学中可以通过“从一个端点来引出两条射线”的绘图活动来让学生形成“角”的表象，但如果让学生“弯曲自己的手臂”、“下蹲并观察自己腿的弯曲”等活动来构造“角”的表象效果可能更好些。

当然，这种“触觉感知”的方式虽然符合儿童构建空间表象的特征，但不如“视觉感知”方式能更多地注意到对象的不同因素，因此，通过“做”的方式来逐步建立空间表象，还必须依靠从直观到半直观再到半抽象的过渡。例如，儿童在运用“弯曲手臂”的活动来体验“角”的特点后，应及时将这种活动过渡到“转动两条各有一个端点被固定在一起的两根小棒”的活动，使儿童的观察从直观运动过渡到模型演示，在此基础上，还应再过渡到“用两条相交于一点的直线”这样半抽象的对象的观察。这样更有利于儿童通过观察而真正建立起对对象性质特征的认识。

在这里，几何语言固然十分重要，但对儿童的几何学习来说，不能作为教学中心，而是让几何语言在儿童的操作、考察、实验中逐渐形成和发展。开始时，儿童的几何语言是表述自己观察到的现象或描述自己操作过程的经验语言，例如，他们观察一张长方形的纸片时，会表述说“这条边和那条边是一样长的”，只有当他们采用“对折”的操作活动后，才建立了对“对边意义”的认识。因此，描述才有可能在理解基础上变得更精炼：“对边是相等的。”空间操作是发展儿童几何语言的基础。

一般来说，在小学的几何学习中，儿童“做数学”的操作活动，依据儿童的年龄特点以及学习目标的不同，其形式是多种多样的。

（一）搭建活动

这类活动通常在低年级儿童的几何学习中运用得较多，在儿童几何形体认识的最初阶段，教师可以安排儿童进行一些实物、积木或几何学具的搭建活动，让儿童在自己的活动中去体验各种形体的形状特征，并初步形成空间的方位感、形体大小感等表象。当然，有时到了较高年级的学习时，为了帮助儿童建立初步的三维空间概念，也可以采用这种活动形式，例如，可以让学生用纸来搭建一个长方体，从而进一步体验长方体各个元素的组成特征。

（二）剪拼与折叠活动

剪拼活动是小学几何学习中最常见的一种儿童活动形式，一方面因为这种操作活动不需要专门的学具，另一方面通过这种活动往往能将空间推理的过程用直观的方式显示出来，有助于发展儿童的空间思维能力。例如，学习三角形、平行四边形或其他图形的面积计算方法时，通常就是让学生通过对图形的剪拼活动，将图形转化为一个已知求积方法的图形，从而归纳出求积公式。

折叠也是在小学几何学习中常常采用的一种操作活动形式。例如，儿童要认识长方形“对边相等”的性质，就可以让他们加强对边折起来的观察。又如，学生认识“对称”，最常用的方法就是“折叠”。(www.xing528.com)

（三）实物操作活动

实物操作活动按目的分，一般有两类：一类是演示操作类，即通过实物的操作活动，将对象的形状特征充分、直观地展示出来。例如，要理解“角”的形状特征，可以用各用一个端点被固定在一起的两根小棒，转动其中的一根的演示方法，来展现“角”的形成过程。另一类是实验操作类，即通过实物的操作活动，来发现对象的形状特征。例如，认识圆锥体的体积时，可以让学生在不同的圆锥体容器中放入水或沙，然后再倒入一个圆柱体的容器内，再比较两种容器在组成要素上的特征，从而归纳出圆锥体体积的计算方法。

需要特别说明的是，演示类或实验类实物操作，使儿童发现结论固然重要，但更重要的还要使他们从中学会一些思考方法，逐渐形成一些问题解决的思考策略。例如，为什么在探求圆锥体体积的计算方法时，会想到用圆柱体来做实验？就是因为这两者的性质之间有联系。

（四）测量活动

测量也是一种在小学几何学习中非常有价值的操作活动。通过测量活动，能使对象的形状特征更明显地显示出来，如在认识长方形的形状特征时，可以让学生去测量它的四条边的长度，从而能明显地发现其对边相等，又如在学习三角形时，可以通过测量让学生发现直角三角形的形状特征。此外，通过测量活动，也能有效地帮助学生发展他们的空间想像力，像“操场的长是50米”，学生就要去测量这个操场的长度大致是多少。尤其是通过一些“估量”的活动，使儿童对形体的大小、位置和关系更进一步建立清晰的表象。

在小学几何学习中，有些是直接测量活动，如测量线段的长度、用“面积纸”来“测量”面积的大小。但更多的是间接测量，如测量长方形的边长来计算出长方形的大小，这样的测量更能发展儿童建立空间关系的认识能力。例如，将一个长方形的长和宽各增加2厘米，则面积增加了多少，学生经过测量与计算，就会发现长度的增加与面积增加之间的某种关系。再如，让学生通过测量来观察底面积和高度不同的圆柱体和圆锥体的体积之间的关系，可以发现两者在“量”方面的恒定关系，有效地将“形”与“数”结合了起来。

（五）作图活动

研究表明，作图活动也是帮助儿童理解形体特征，发展空间概念的一个有效的操作活动。面对一个图形，儿童只有在了解其形状特征后，才有可能去重构一个形状相同的图形。同样的，儿童只有在理解了对象的性质特征之后，才有可能按要求画出一个同构的图形来。例如，要求学生画一个三角形，学生就要先将与“三角形”这个名称相对应的性质特征在大脑中重现出来，然后通过自己的绘画活动将这些性质特征表现在图形上。